2015年高考数学学科未考先知

一、信息归集

1、2015年《考试大纲》和《考试说明》解读

（1）2015年全国新课标数学学科《考试大纲》和《考试说明》文理科和2014年对比，在内容、能力要求、时间、分值（含选修比例）、题型题量、包括考试说明后面的题型示例等几个方面都没有发生变化，这是新的高考模式出台前高考稳定的表现。

（2）新课标考试说明与去年的考试说明比较，可以看出：

①试题的设计理念体现“大稳定、小创新、重运算、考思维”的稳健。

②坚持对五个能力：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基

本能力，两个意识：应用意识和创新意识的考查，注重对数学思想与方法的考查。

③体现数学的基础、应用和工具性的学科特色，多视角、多维度、多层次地考查

数学思维品质和思维能力，考查考生对数学本质的理解，考查考生的数学素养和

学习潜能。

2、新课标全国卷数学试卷的总体特点

（1）总体难度平稳，注重基础知识、基本技能的考查，仍然体现常规，突出能力。（2）试卷结构不变。12+4+5+1（含选做题）。（3）高频考点十分突出，没有回避对热点知识的考查。如：复数、向量、数列、

导数等。（4）与大纲版相比适当降低了计算量，强调了知识方法与能力的体现,压轴题不

再选数列与函数结合的题目，而是导数的常见问题。（5）新增内容难易适中,但也有部分题目易错，这是高考题的特点。

热点重点年年考，其他知识轮番出（不绝对）。如：统计学部分的知识,考查

也是为了照顾知识覆盖面。

（7）要重视回归课本，每年会借用课本中的一个图形、一个概念的注解、一个例题的思考题或一个练习题等改编包装成高考题。2013年新课标全国卷Ⅱ考了正棱柱、正棱锥这两个概念，这两个概念课本上有注解，选考4-4的第1问考了课本上一个例题的思考题，2013年新课标全国卷Ⅰ理科的第6题借用了课本上的一个图形等。

新课标全国卷Ⅱ的考试规律主要参考07—10年的第一阶段的高考试卷和

13、14年的全国卷Ⅱ，同时结合11-12年的第二阶段的高考试卷和13、14年

的全国卷Ⅰ的特点。

新课标全国卷Ⅰ的考试规律主要参考11-12年的第二阶段的高考试卷和13、

14年的全国卷Ⅰ的特点，把关题的难度要比新课标全国卷Ⅱ的难度大些。

二、命题预测

1．纵观2007～20114年8年高考10套试卷的试题，可以从以下几个方面对2015年高考试题加以预测：

2015年高考数学客观题考试特点，如新课标全国卷Ⅱ。

理科每年必考的知识点有：复数、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（计数原理、概率与统计模块）等。

理科每年常考的知识点有：常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、定积分、直线与圆等。

理科不考知识点（即考纲不要求的知识点，人教A版）有：象与原象、反函数（只考指数函数和对数函数的反函数）、极限、连续性、向量的平移、定比分点、高次不等式、反三角表示、流程图、正棱台、直线的到角公式与夹角公式、圆锥曲线的第二定义、椭圆和双曲线的准线、复合函数的导数仅限于形如f（ax+b）的导数、随机变量的表示没有ξ等。

文科每年必考的知识点有：集合、复数、平面向量、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（概率与统计模块）等。

文科每年常考的知识点有：常用逻辑用语、线性规划、数列、解三角形、直线与圆等。

文科不考知识点（即考纲不要求的知识点，人教A版）有：象与原象、反函数（只考指数函数和对数函数的反函数）、极限、连续性、定积分、复合函数的导数、向量的平移、定比分点、高次不等式、反三角表示、空间向量、立体几何的各种角、正棱台、直线的到角公式与夹角公式、曲线与方程、圆锥曲线的第二定义、椭圆和双曲线的准线、排列组合、二项式、随机变量的期望、方差和分布列、正态分布、数学归纳法等。

2.各专题预测：

（1）集合、简易逻辑和复数：这是高考必考内容，预测15年有2～3道客观题，且一般以简单题出现。

例1：

答案

说明：新课标全国卷Ⅱ第1题集合考的很简单。

例2：

答案

说明：复数多考基本运算和性质。

例3：

答案

说明：简易逻辑多考命题真假，充分必要条件考的次数较少。

（2）函数与导数：试题个数稳定在2-3个小题，一个大题. 选择题、填空题主要以考查函数的基本性质、函数图像及变换、函数零点、导数的几何意义、定积分等为主，也有可能与不等式等知识综合考查；解答题主要是以导数为工具解决函数、方程、不等式、解析几何（抛物线的切线）应用问题,也有可能涉及到导数新增知识积分.

例4：

答案

说明：注意2013年新课标全国卷Ⅱ理科比较大小题难度的增加,全国I卷文科多考察涉及指对函数的性质。

例5：

[:.]

答案

[:]

说明：注意函数性质在判断函数图像中的应用

例6：

答案

说明：解答题中导数试题仍考常规问题

（3）数列：如果没有解答题，会有两个小题；如果有解答题，为一个大题,不出现小题.一般所占分值为10—12分。小题以考查数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容为主，属中低档题；解答题以考查等差（比）数列通项公式、求和公式，错位相减求和、简单递推数列为主. 理科也有可能与函数、解析、不等式、数学归纳法等结合综合考查，但可能性很小.:]

例7：

答案

说明：考查数列往往涉及到通项公式和前n项和，预测15年全国II卷考数列大题。

（4）三角函数、解三角形与平面向量：若果有解答题，则会出现两个小题；如果没解答题则会有四个小题，一般所占分值为20-22分.若小题一般主要考查三角函数的图像与性质、利用诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化简、平面向量的基本性质与运算.大题主要以正、余弦定理为知识框架，以三角形为依托进行考查（注意在实际问题中的考查）或向量与三角结合考查三角函数化简求值以及图像与性质.另外向量也可能与解析等知识结合考查.果

例8：

答案

说明：三角函数图象性质及图像平移是考查的重点。

例9：

答案

说明：预测2015年新课标全国卷I文科第17题考解三角形，预计15年文理要交换考察解三角形与数列。正弦定理与余弦定理是考查的重点。

（5）解析几何：一般为2小一大，所占分值为22分。小题一般主要考查：直线、圆及圆锥曲线的性质为主，一般结合定义，借助于图形可容易求解.大题一般以直线与圆曲线位置关系为命题背景，并结合函数、方程、数列、不等式、导数、平面向量等知识，考查求轨迹方程问题，探求有关曲线性质，求参数范围，求最值与定值，探求存在性等问题.另外要注意对二次曲线间结合的考查，比如椭圆与抛物线,椭圆与圆等.

例10：

答案

说明：预测2015年解析几何部分小题考双曲线，和抛物线，大题会考椭圆，全国新课标考纲椭圆的能力要求比双曲线，抛物线高，新加入的江西省应向全国卷靠拢。

（6）立体几何：一般为2小一大，所占分值为22分。小题一般侧重于线与线、线与面、面面的位置的关系以及空间几何体中的空间角（理科）、距离（理科）、面积、体积的计算的考查.解答题文科以平行、垂直、夹角(理科)、距离（理科）为考查目标. 几何体以四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥等为主。

例11：

答案

说明：2015年立体几何理科大题要重视四棱柱，四棱锥（前几年多考三棱柱），这个图形多年没考了，多注意底面是直角梯形，菱形的情况。

计数原理、概率与统计和统计案例：理科一般为2小一大；文科为1小1大。小题一般主要考查：频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、独立性检验、几何概型和古典概型、抽样（特别是分层抽样）、排列组合、二项式定理、几个重要的分布等.其中文科茎叶图和抽样考查几率较大，理科茎叶图和二项式定理考查几率较大.解答题理科考查点比较固定，一般考查离散型随机变量的分布列、期望和方差.仍然侧重于考查与现实生活联系紧密的应用题，体现数学的应用性.文科命题着眼点有两个：一个是通过对实际案例的分析，考查频率分布直方图，频率分布表，独立性检验的知识.另一个是通过对实际案例的分析，求解回归方程。

例12：

答案

说明：大题概率与统计多考与实际生活结合的试题，用数学方法解决生活中的问题是出题的趋势，理科可以用排列组合求解，文科多出现频率分布直方图，茎叶图，涉及列举法（古典概型）求解。

（8）不等式：几乎每年都有一个题目，并且目标函数均为线性的. 新课标高考对不等式的要求是：突出工具性，淡化独立性。小题一般考查不等式的基本性质及解法（一般与其他知识联系，比如集合、分段函数等）、基本不等式性质应用、线性规划。解答题一般以其他知识（比如数列、解析几何及函数等）为主要背景，不等式为工具进行综合考查,一般较难。

例13：

答案

说明：线性规划小题是理科常考题型，文科必考题型，若简单可以把组成三角形顶点坐标带入可求解，若出难目标函数或不等式里面含参数求解。

（9）算法与推理：每年出现一个。多与数列、函数等结合考，难度一般.

例14：

答案

说明：程序框图是文理必考题型，求程序运行的结果是考查的重点，因为算法是新加入高中课程内容，难度不会太大。

三．备考建议

高三复习还剩下不到一个月的时间，第一、二轮复习已结束，根据前期考试试卷反映的信息，备考2015年的“高考”应从下面几方面入手。

　　1.高考复习仍然要重基础。对基本的运算能力、逻辑推理能力的训练还是非常必要的，千万不要以为能力立意对运算要求降低，其实，对算法算理的要求，字母运算的要求并未降低。

2.认真研究《考试大纲》和《考试说明》。了解考试的性质、内容、形式等，特别是明确指出了考试内容和考试要求，也就是说要考的知识点及各知识点要考到什么程度均有明确现定。

3.合理定位，提高复习的针对性。高考试题的层次还是非常明显的，学生的不同定位决定不同的解题策略。普通学生抓基本题的复习，正确应考策略，应该抓客观题的正确率，抓解答前三题的满分率，把关题的基础分。

4.考生在后面复习中，针对前面复习暴露的问题，有针对性地补缺补差，对考试中出现的问题进行分析。做完题目后的反思非常必要。(如改变题目的条件，结论是否成立?解决问题的方法是否唯一?方法是否适合其他问题的解决?

5．后面复习目标四化：知识理解“深化”、考试题型“类化”、通性通法“强化”、解题思维“优化”。复习内容四查：查考纲把握方向、查考题明辨重点、查课本回归基础、查学情对症下药。复习要求四通：对学生点，心有灵犀一点通；让学生悟，融会贯通；让学生做，触类旁通；让学生考，无师自通。

6.提高新增内容的教学要求。新增内容的要求既要掌握考试手册要求，还要理解一些概念的内涵，高考考查的往往是教学中不引人注意的地方，如随机变量的均值等，在临考前重读课本也非常重要。

　7.把提高数学能力与培养数学素养有机结合起来。因为它是基本能力的高层次的反映，而这又需要从运算准确、表达清楚、推理严密等基本功的强化着手，通过严格训练学生从审题、解答到反思，独立完成解题全过程来实现。复习的重点应放在研究、研讨上，而不是灌输，重在通过复习提高学生的悟性，启发引导学生自己去感悟、提高。

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