5．7 平面向量数量积的坐标表示

一、课题：平面向量数量积的坐标表示

二、教学目标：

要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示，掌握向量垂直的坐标表示的充要条件。

三、教学重、难点：1．平面向量数量积的坐标表示及由其推出的重要公式；

2．向量数量积坐标表示在处理有关长度、角度、垂直问题中的应用。

四、教学过程：

（一）复习：

1．两平面向量垂直的充要条件；

2．两向量共线的坐标表示；

3．
轴上单位向量
，
轴上单位向量
，则：
，
，
．

（二）新课讲解：

1．向量数量积的坐标表示：设
，则
，

∴

.

从而得向量数量积的坐标表示公式：
．

2．长度、夹角、垂直的坐标表示：

①长度：
(
；

②两点间的距离公式：若
，则
；

③夹角：
；

④垂直的充要条件：∵
，即

（注意与向量共线的坐标表示的区别）

3．例题分析：

例1 设
，求
．

解：
．

例2 已知
，求