排列（1）

一、课题：排列（1）

二、教学目标：1．理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导；

2．能用“树型图”写出一个排列中所有的排列；

3．能用排列数公式计算。

三、教学重、难点：排列、排列数的概念，排列数公式的推导。

四、教学过程：

（一）复习：

1．分类计数原理和分步计数原理；

2．两个原理的区别。

（二）新课讲解：

1．看下面的问题：

问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？

这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙，其中被取的对象叫做元素。

问题2．从
这四个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？

分析：解决这个问题分三个步骤：

第一步先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；第二步确定中间的字母，从余下的3个字母中取，有3种方法；第三步确定右边的字母，从余下的2个字母中取，有2种方法。

由分步计数原理共有：4×3×2=24种不同的方法，用树型图排出，并写出所有的排列。

由此可写出所有的排法。

2．排列的概念：

从
个不同元素中，任取
（
）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从
个不同元素中取出
个元素的一个排列。

说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；

（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同。
．排列数的定义：

从
个不同元素中，任取
（