基本不等式应用题

最值问题

一．教学目标：1．进一步掌握用均值不等式求函数的最值问题；

2．能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题。

二．教学重点、难点：化实际问题为数学问题。

三．教学过程：

（一）复习：1．均值不等式：

2．极值定理：

（二）新课讲解：

例1．某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为
，深为
，如果池底每
的造价为
元，池壁每
的造价为
元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？

例2．如图，设矩形
的周长为
，把它关于
折起来，
折过去后，交
于
，设
，求
的最大面积及相应的
值。

例3．甲、乙两地相距
千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过
千米/时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度
（千米/时）的平方成正比，比例系数为
，固定部分为
元，

（1）把全程运输成本
（元）表示为速度