一．课题：椭圆及其标准方程（1）

二．教学目标：1.理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念；

2.能由椭圆的定义推导椭圆的标准方程.

三．教学重、难点：椭圆的定义和标准方程；椭圆标准方程的推导.

四．教学过程：

（一）引入：

1．提问：①地球绕太阳旋转的轨迹是什么图形？（椭圆）

②列举一些椭圆的具体例子．

2．演示：

取一条一定长（
）的细绳，把它的两个端点固定在小黑板上的
和
两点（
），用笔尖拉紧绳，使笔尖在小黑板上慢慢地移动，画出一个椭圆．

提问：椭圆是满足什么条件的点的轨迹？（到定点距离等于定长的点的轨迹）

（二）新课讲解：

1．椭圆的定义：

平面内与两个定点
、
的距离的和等于常数（大于
）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距．

若
为椭圆上任意一点，则有
．

2．椭圆方程的推导：

（1）回顾求曲线方程的一般方法、步骤：建系、设点、列式、化简、说明。

（2）由学生思考建系方案，经对比、归纳后可得下列两种方案：

（3）选定方案一，推导方程：

①建系：以
和
所在直线为
轴，线段
的中点为原点建立直角坐标系；

②设点：设
是椭圆上任意一点，设
，则
，
；

③列式：由
得