第二讲 数列

陕西特级教师??????安振平

高考风向标

数列的概念．等差数列及其通项公式、前n项和公式；等比数列及其通项公式、前n项和公式．数学归纳法及其应用．通项与前n项和之间的关系是高考常考的热点内容，递推数列在各地的高考中闪亮登场．

典型题选讲

例１　若数列{an}满足
若
，则
的值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

讲解　逐步计算，可得

,

这说明数列{an}是周期数列，
而
, 所以
．应选B．

点评　分段数列问题是一种新问题，又涉及到周期数列，显示了以能力立意，题活而不难的特色．

例２　在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若Sm，Sm+2，Sm+1成等差数列，则am, am+2, am+1成等差数列.

（１）写出这个命题的逆命题；

（２）判断逆命题是否为真，并给出证明.

讲解　（１）逆命题：在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若am, am+2, am+1成等差数列，则 Sm，Sm+2，Sm+1成等差数列.

（２）设{an}的首项为a1，公比为q

由已知得2am+2= am + am+1 ∴2a1qm+1=a1
+a1qm

∵a1≠0 q≠0 ,

∴2q2－q－1=0 ,

∴q=1或q=－
.

当q=1时，

∵