第四讲 向量及其应用

陕西特级教师????????安振平

高考风向标

向量的概念: 向量的基本要素,向量的表示,向量的长度,相等的向量,平行向量．

向量的运算：向量的加减法，数与向量的乘积，向量的内积及各运算的坐标表示和性质．

重要定理与公式：平面向量基本定理，两个向量平行的充要条件，两个向量垂直的充要条件，线段的定比分点公式（特别是中点公式），平移公式，正弦定理，余弦定理．

典型题选讲

例1　　已知向量m=（1,1），向量n与向量m夹角为
，且m·n=－1.

（1）求向量n；

（2）若向量n与向量q=（1，0）的夹角为
，向量p=
，其中A、C为△ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列. 求|n+p|的取值范围；

讲解 用向量的有关公式进行逐步翻译．

（1）设
①

与
夹角为
，有
·
=|
|·|
|·
，

所以　　　　
　　　　　　　②

由①②解得　

（2）由
垂直知
，

由2B=A+C 知B=
，A+C=

若

点评　在第（２）小题中，应用的三角公式较多，这似乎应当寻找联系，产生一定的条件反射．如：遇