高中数学难点解析教案18 不等式的证明策略教案下载-数学教案(通达教学资源网http://www.nyq.cn/)

┊ 教案资源详情 ┊

::立即下载::

简介:

高中数学难点解析

难点18 不等式的证明策略

不等式的证明，方法灵活多样，它可以和很多内容结合.高考解答题中，常渗透不等式证明的内容，纯不等式的证明，历来是高中数学中的一个难点，本难点着重培养考生数学式的变形能力，逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力.

●难点磁场

(★★★★)已知a＞0，b＞0，且a+b=1.

求证：(a+)(b+)≥.

●案例探究

［例1］证明不等式(n∈N*)

命题意图：本题是一道考查数学归纳法、不等式证明的综合性题目，考查学生观察能力、构造能力以及逻辑分析能力，属★★★★★级题目.

知识依托：本题是一个与自然数n有关的命题，首先想到应用数学归纳法，另外还涉及不等式证明中的放缩法、构造法等.

错解分析：此题易出现下列放缩错误：

这样只注重形式的统一，而忽略大小关系的错误也是经常发生的.

技巧与方法：本题证法一采用数学归纳法从n=k到n=k+1的过渡采用了放缩法；证法二先放缩，后裂项，有的放矢，直达目标；而证法三运用函数思想，借助单调性，独具匠心，发人深省.

证法一：(1)当n等于1时，不等式左端等于1，右端等于2，所以不等式成立；

(2)假设n=k(k≥1)时，不等式成立，即1+＜2，

∴当n=k+1时，不等式成立.

综合(1)、(2)得：当n∈N*时，都有1+＜2.

另从k到k+1时的证明还有下列证法：

证法二：对任意k∈N*，都有：

证法三：设f(n)=

那么对任意k∈N* 都有：

∴f(k+1)＞f(k)

因此，对任意n∈N* 都有f(n)＞f(n－1)＞…＞f(1)=1＞0，

∴

［例2］求使≤a(x＞0，y＞0)恒成立的a的最小值.

命题意图：本题考查不等式证明、求最值函数思想、以及学生逻辑分析能力，属于★★★★★级题目.

知识依托：该题实质是给定条件求最值的题目，所求a的最值蕴含于恒成立的不等式中，因此需利用不等式的有关性质把a呈现出来，等价转化的思想是解决题目的突破口，然后再利用函数思想和重要不等式等求得最值.

错解分析：本题解法三利用三角换元后确定a的取值范围，此时我们习惯是将x、y与cosθ、sinθ来对应进行换元，即令=cosθ，=sinθ(0＜θ＜)，这样也得a≥sinθ+cosθ，但是这种换元是错误的.其原因是：(1)缩小了x、y的范围；(2)这样换元相当

☉为确保正常使用请使用 WinRAR v3.20 以上版本解压本站软件。
☉如果这个资源总是不能下载的请点击报告错误,谢谢合作!!
☉欢迎大家给我们提供教学相关资源；如有其它问题,欢迎发信联系管理员,谢谢!

网站推荐