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简介:
以下为课件内提取的文本内容,仅供参考: 活用单位圆求解三角题 y x P 教学步骤 ⑴导入课程 ⑵复习提问 ⑶讲授知识点 ⑷应用举例 ⑸巩固练习 ⑹课后小节 ⑺课后作业 1、三角函数在各象限的符号情况 全正 正弦和余割为正 正切和余切为正 余弦和正割为正 x y O 复习 ①比值 叫做角α的正弦,记作sin α= ②比值 叫做角α的余弦,记作cos α= ③比值 叫做角α的正切,记作tan α= 这个比值不会随点P在α的终边上的位置的改变而改变。 正弦、余弦、正切这三种函数都是以角为自变量,以比值为函数值的函数。 2、三角函数定义 设角α是任意大小的角,P(x,y)是角α终边上任意一点,│OP│=r 知识点:单位圆中的三角函数线 几何画板 由三角函数定义: sin α= = =y= cos α= = =x= tan α= = = = 我们把 、 、 、分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线 知识应用: 1.利用正弦线画出正弦函数的图象 2.解三角不等式 按钮 例1 (2002年全国高考试题) 在(0,2π)内,使sin x>cos x成立的x的取值范围是( ) A (π/4,π/2)∪(π,5π/4) B (π/4,π) C (π/4,5π/4) D (π/4,π)∪(5π/4,7π/4) 演示1 演示2 C 例2 求下列函数定义域
1 (2kπ-π/6,2kπ)∪(2kπ,2kπ+π/3) 2 (2kπ+π/4,2kπ+π/2)∪(2kπ+π/2,2kπ+3π/4) 1. 2. 练习1: 已知点P(sinα-cos α,tan α)在第一象限且α∈[0,2π)则α的取值范围 ————————————————— (π/4,π/2)∪(π,5π/4) 演示 总结方法 ①用边界值定出角的终边位置 ②根据不等式定出角的范围 ③求交集,找单位圆中重叠的部分 ④写出角的表达式 例3:受日月的引力,海水会发生涨落,这种现象叫潮汐,在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞;卸货后落潮时返回海洋,某港口水的深度 y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:时)的函数,记作y=f (t),下面是该港口在某季节每天水深的数据: 经长期观察,y=f (t)曲线可以近似地看作函数y=Asinωt+k的图象。 (1)根据以上数据,求出函数y=f (t)的近似表达式。 (2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底既可),某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米,如果该船想在同一天内安全进出港问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)? 解: (1)由数据知函数f(t)的周期T=12,振幅A=3,k=10,所以 (2)由题意该船进出港时,水深应不小于5+6.5=11.5米 在同一天内,取k=0或1,1≤t≤5,或13≤t ≤17, ∴该船最早能在凌晨1时进港,下午17时出港,在港口最多停留16小时。 例4.若0<α<π/2 证明sinα<α x y o p T A M 证明:如图,连接AP。设△APO的面积为S△OAP 扇形OAP的面积为S扇形OAP三角形OAT 的面积为S△OAT ∵S△OAP ·OA·MP< ·弧AP·OA< ·OA·AT 又∵OA=1 ∴MP<弧AP 即 sinα<α 练习2: cos 1、sin 1、tan 1的大小关系___________________。 cos 1 几何画板 练习3: x∈(0,π/2) cos (sin x ),cos x ,sin (cos x)三者 的大小关系是? 练习4: 若sin2x>cos2x则x的取值范围是 ________________________。 cos (sin x )>cos x>sin (cos x ) {x|kπ+π/4 课后小结: 1。熟练掌握单位圆中三角函数线并能解决有关问题。 2。进一步体会数学中的数形结合、转化等思想方法的应用。 巩固练习: 1.设θ是第二象限的角,则必有( ) A. tan (θ/2)>cos (θ/2) B. tan (θ/2) C. sin (θ/2)>cos (θ/2) D. sin (θ/2) A 2.A. α、β都是第一象限角,若cos α>cos β则sin α>sin β B. α、β都是第二象限角,若sin α>sin β则tan α>tan β C. α、β都是第三象限角,若cos α>cos β则sin α>sin β D. α、β都是第四象限角,若sin α>sin β则tan α>tan β 以上结论正确的是__________. D 3.函数 的定义域为 ___________________________________ (5π/6+2kπ,5π/4+2kπ)∪(-π/2+2kπ,π/6+2kπ) | ||||||||||||||||||||||||||||||
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