佛山一中2012-2013第二学期高一年级第一次段考

数学试卷

命题、审题人：吴统胜 祁润祥 2013.3

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡上

1. sin13ocos17o+cos13osin17o化简得（ ）

A．
B．
C．sin4o D．cos4o

2．已知|a|=2,|b|=1,a?b=1,，则向量a在b方向上的投影是（ ）

A．
B．
C．
D．1

3．在相距2千米的
．
两点处测量目标
，若
，则
，

两点之间的距离是（ ）千米.

A.1 B.
C.
D. 2

4.若
是 (　 )

A.锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

5. 函数
的图像的一条对称轴方程是（ ）

A.
B.

C.

D.

6.已知
且点P在线段
的延长线上，且
，则点P的坐标为（ ）

A.
B.
C.
D.

7.已知△ABC，
, 则△ABC的面积为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

8.（2009浙江卷文）已知向量a=（1,2），b=(2,-3)，若向量c满足(c+a)//b,c⊥(a+b)，则向量c=（ ）

A．
B．
C．
D．

9．在平行四边形
中，
与
交于点
是线段
的中点，
的延长线与
交于点
．若
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

10.如图，将两全等的等腰直角三角形拼在一起，若
则
的值分别为（ ）

A．
B．

C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷中相应横
线上）

11.已知
且
则
的坐标为 ；

12.已知

是同一平面内两个不共线的向量，且
＝２
+ｋ
，
＝
+３
，

＝２
－
，如果Ａ，Ｂ，Ｄ三点共线，则实数ｋ的值为　　 　　　 ；

13.已知向量
设
的夹角为
,则
;

14.已知O,A,B三点不共线，且满足：
,设

若直线AD与BC相交于点E，则向量
.（用向量
表示）

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. (本小题满分12分）化简:(1)
(2)
.

16.（本小题满分12分）

已知向量
、
，
，
，
.

（1）求
的值；

（2）求
与
的夹角
；

（3）求
的值.

17. （本小题满分14分）在
中，角
的对边分别为
,

已知向量

,

,且

(1) 求
的值; (2) 若
,
, 求
的值.

18. （本小题满分14分）已知函数

（1）求函数
的最小正周期及在区间
上的最大值和最小值；

（2）若
，求
的值.

19．（本小题满分14分）已知平面直角坐标系中,
顶点的分别为
，其中
．

（1）若
，求
的值；

（2）若

，求
周长的最大值．

20. （本小题满分14分）已知
,

设
.

(Ⅰ)求
的表达式；

(Ⅱ)若函数
和函数
的图象关于原点对称，

（ⅰ）求
函数
的解析式；

（ⅱ）若函数
在区间
上是增函数，求实数(的取值范围.

佛山一中2012-2013第二学期高一年级第一次段考数学试卷参考答案

命题、审题人：吴统胜 祁润祥 2013.3

一、选择题：BDCBA DADBC

二、填空题:11.
; 12.
;13.
14.

三、解答题:15. (本小题满分12分《必修4》P146.5(4),P143.1(8)）

16.【解】（1）∵
，
，∴
，

∴

解得：
………4分

（2）∵
，
，∴
.………8分

（3）
.………12分

17.． (1) 解: ∵

,

,
,

∴
.……2分 ∴
. ……4分

(2)解: 由(1)知
,且
, ∴
. ……6分

∵
,
, 由正弦定理得
,即
,……9分

∴
. ……10分 ∵
,∴
. ……11分

∴
………12分∴
. ……14分

18.（Ⅰ）解：由
，得

……2分

所以函数
的最小正周期为
……………….3分

……4分

当
时,函数
有最大值为2;……5分

当
时,函数
有最小值为-1……6分

（Ⅱ）解：由（1）可知

又

，

………8分

由
，得
……9分

……11分

…14分

19.解：（1）
，
，若
，则
，

∴
，∴sin∠A＝
；……..4分

（2）
的内角和
，由
得
．…5分

应用正弦定理，知：
，

． ….7分

设
的周长为
则
，

，………….9分

……….11分

….12分

当
，即
时，
取得最大值
．…..14分

20.解：(Ⅰ)

……………4分

（Ⅱ）设函数
的图象上任一点

关于原点的对称点为

则
,……….5分

∵点
在函数
的图象上

,即

∴函数
的解析式为
= (sin2x+2sinx ……………7分

（Ⅲ）

设
………………9分

则有

当
时，
(t)=4t+1在[(1,1]上是增函数，∴λ= (1 ………………11分

当
时，对称轴方程为直线
.

ⅰ)
时，
，解得

ⅱ)当

时，
,解得

综上:
.

实数(的取值范围为
……………14分