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一．
选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分；每小题的四个选项中只有一个是正确的.）

．为了得到函数y＝lg的图像，只需把函数y＝lgx的图像上所有的点( 　)

A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D．向右平移3个单位长度，再向
下平移1个单位长度

． sin163°sin223°＋
sin253°sin313°等于（　　）

A．－ B.
C．－ D.

．已知
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.

D.

．下列函数中, 最小正周期
为
的是
( )

A
B
C
D

．如图,在
中,D是BC的中点,E是DC的中点,F是EC的中点，

若
,
,则
( )

A.
B.
C.
D.

．设函数
（ ）

A.
B.
C.
D.

．在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则
的值为( )

A．79 B．69 C．5 D．-5

．函数
的单调递减区间为( )

A.
B.

C.
D.

．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度决定

．已知非零实数a，b满足关系式
，则
的值是( )

A．
B．
C．
D．

．在△ABC中，若b=2
,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是( )

A.0°＜A＜30° B.0°＜A≤45° C.0°＜A＜90° D.30°＜A＜60°

．如图，在圆O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，则
·
的值（ ）

A. －8 B.－1 C.1 D. 8

二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分.）

．化简求值
= .

．已知方程
的解所在区间为
，则
= ．

．已知
是定义在
上减函数，且
，则
的取值范围是____________.

．在等腰三角形 ABC中，已知sinA:sinB=1:2，底边BC=10，则△ABC的周长是 .

．已知△ABC的三边
分别
是a、b、c，且面积
，则角C=________
___．

．函数
，函数
，若对任意
，总存在
，使得
成立，则实数m的取值范围是 ．

． 给出下列五个命题：

函数
的一条
对称轴是
；

②若
，则
，其中
；

③ 正弦函数在
第一象
限为增函数；

④函数
的图象关于点(
,0)对称．

以上四个命题中正确的有 　　　（填写正确命题前面的序号）

三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

．(12分)函数已知向量
的夹角为
，

若
求实数k的值；

(2) 是否存在实数k,使得

. (12分)已知函数
，其中
，记函数
的定义域为D．

（1）求函数
的定义域D；

（2）若函数
的最小值为
，求
的值；

（3）若对于D内的任意实数
,不等式
＜
恒成立,求实数
的取值范围．

．(12分)已知函数

，在同一周期内，当
时，
取得最大值
；当
时，
取得最
小值
.

（1）
求函数
的解析式；

（2）求函数
的单调递减区间；

（3）若
时，函数
有两个零点，求实数
的取值范围．

．(12分)已知向量
共线，且有函数
．

（Ⅰ）若
，
，求
的值；

（Ⅱ）在
中，角
的对边分别是
，且满足
，求函数
的取值范围.

.

．(13分)已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，a＝2，且·＝．

（Ⅰ）若△ABC的面积S＝，求b＋c的值．

（Ⅱ）求b＋c的取值范围．

[来源:学+科+网Z+X+X+K]

[来源:Zxxk.Com]

．(13分)在边长为 a正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上，在这种情况下，若要使AD最小，求AD∶AB的值.

[来源:Zxxk.Com]

[来源:Z&xx&k.Com]

参考答案