一、选择题（每小题5分，共50分。）

1、若一个三角形的三内角的度数既成等差数列，又成等比数列，则这个三角形的形状为 （ ）

A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形

2、已知
是等比数列，
,则公比
（ ）

A、
B、
C、 D、

3、在
中，边
所对的角分别为
，若
，则
( )

A、
B、
C、
D、

4、1202年，意大利数学家斐波那契在他的书中给出了一个关于兔子繁殖的递推关系：
（
），其中
表示第个月的兔子的总对数，
，则
的值为（ ）

5、在
中，边
所对的角分别为
，
，
，
，则
解的情况为（ ）

A、 无解 B、有一解 C、有两解 D、不能确定

6、在
中，边
所对的角分别为
，
，则
( )

A、
B、
C、
D、

7、如果等差数列
中，
，那么
( )

A、14 B、21 C、28 D、35

8、数列
满足
，若
，则
（ ）

A、
B、
C、
D、

9、已知数列
的通项公式为
，设其前项和为
，则使
成立的自然数有（ ）

A、最大值31 B、最小值31 C、最大值63 D、最小值63

10、定义在
上的函数
，如果对于任意给定的等比数列
，
仍是等比数列，则称
为“保等比数列函数”. 现有定义在
上的如下函数：

①
②
③
④

则其中是“保等比数列函数”的
的序号为（ ）

A、①② B、③④ C、①③ D、②④

二、填空题（每小题5分，共25分。）

11、如图所示，设、两点在河的两岸，一测量者在的同

侧，在岸边选定一点
，测得
的距离为
，

，则可计算出、两点间的距离为

12、等差数列
中，
；设数列
的前项和为
，则

13、在
中，
，则的取值范围是

14、若两个等差数列
、
的前项和分别为
、
，对任意的
都

有
，则

15、下列四个命题：

①在
中，若
，则
；

②
为等差数列
的前项和，若
，则
；

③数列
的前n项和为
且满足
，则

④数列
满足
，则
的最小值为

其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）

三、填空题（6个小题，共75分。）

16、（满分12分）

(1) 在等差数列
中，已知
，求
及
；

（2）在等比数列
中，已知
，求及
。

17、(满分12分)

（1）已知等差数列
的前项和
，求证：

（2）已知有穷等差数列
的前三项和为20，后三项和为130，且
，求。

18、(满分12分)

如图所示，港口北偏东
方向的点
处有一观测站，

港口正东方向的处有一轮船，测得
为
海里.该

轮船从处沿正西方向航行
海里后到达处，测得

为
海里. 问此时轮船离港口还有多少海里?

19、（满分12分）

设
的内角
所对的边分别为
且
.

（1）求的大小；（2）若
，求
的取值范围.

20、（满分13分）

已知数列
满足：
；

（1）求
；

（2）设
，求数列
的前项和为
。

21、（满分14分）

已知数列
的前项和为
,且
。数列
满足
，

且
，
。

（1）求数列
，
的通项公式；

（2）设
，数列
的前项和为
，求使不等式
对一切
都成立的最大正整数
的值；

（3）设
，是否存在
，使得
成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

参考答案

17、（1）倒序相加；（2）25

18、由已知
，在
中，由余弦定理得

，

故
，

从而

.

在
中，由正弦定理得
，

于是
(海里)，即此时轮船距离港口还有15海里.

19、（1）依题意及正弦定理，得

，
，
，又

另解：依题意及正弦定理，得
化简得：

又

（2）由正弦定理得：
,

由（1）知，

所以

20、（1）
；（2）

（2）

单调递增，
。令
，得

。………………………. 10分

（3）