2012-2013普宁二中高一数学第二学期期中考试试卷

命题人：郑蔚君 审核人：李龙辉

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.sin330°等于（ ）

A.
B.
C.
D.

2、已知向量
＝
，
＝
，且
⊥
，则由的值构成的集合是（　　）

A．
B．
C．
D．

3. 下列函数为偶函数的是（ ）

A.
B.
C.
D.

4.下列函数中，与函数y＝有相同定义域的是(　　)．

A．
(x)＝
B．
(x)＝
C．
(x)＝|x| D．
(x)＝ex

5. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ ）

A.
B.

C.
D.

6.已知
，则
的值等于（ ）

A.
B.
C.
D.

7、函数

的图象的大致形状是（ ）

8.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( )

（A）
（B）

（C）
（D）

9.设
是周期为2的奇函数，当
时，
，则
（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

10.已知AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的中线，且
，
，则
= .

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．已知
(－1，－1)，
(2,1)，则
.

12.函数
，
的最小值是 .

13. 在右图的正方体中，M．N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角的大小为 .

14.已知直线
与圆
交于A、B两点，O是坐标原点，向量
满足
，则实数a的值是 .

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

15.（本小题满分12分）已知|
|=4，|
|=3，
与
的夹角为60°.

求：（1）
；

（2）
；

（3）|
|.

16. （本小题满分12分）

已知
，其中

⑴求
的最小正周期；

⑵求
的单调递增区间；

⑶
的图象可由正弦函数的图象经过怎样的变换得到？

17．（本小题满分14分）

已知函数
，
．

（1）求
的值；

（2）设
，
，
，求
的值．

18．(本小题满分14分)

如图： PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=
，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.

（1）求三棱锥E-PAD的体积；

（2）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

（3）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.

19．（本小题满分14分）

（1）已知圆C：
，圆C关于直线
对称，圆心在第二象限，半径为
.求圆C的方程;

（2）已知圆：
.直线过点
，且与圆交于、两点，若
，求直线的方程.

20．(本小题满分14分)

已知函数f(x)=ax2+bx+1(a(0)对于任意x(R都有f(1+x)=f(1-x)，且函数y=f(x)+2x为偶函数；

函数g(x)=1-2x.

(1) 求函数f(x)的表达式；

(2) 求证：方程f(x)+g(x)=0在区间[0, 1]上有唯一实数根；

(3) 若存在实数m,使得f(m)=g(n)，求实数n的取值范围.

2012-2013年普宁二中高一第二学期期中考试数学试卷

参考答案

一、选择题：

1. C 2. A 3.D 4.B. 5. C. 6.D 7.D 8.B 9.C. 10. B

二、填空题：

11． (－4，－3) 12. -3 13. 600 14.2或-2

三、解答题：

15.解：（1）
……… 4分

（2）


……… 8分

（3）

＝

＝
＝
＝
……… 12分

16、解：（1）∵

………… 4分

的最小正周期为． ………………5分

（2）由
得

的单调递增区间是：
………………9分

（3）函数y=
的图象可由正弦曲线经过如下变换得到：

先把正弦曲线上所有点向右平移
个单位长度，得到函数
的图象；再把后者所有点的横坐标缩小到原来的
倍（纵坐标不变），得到函数
的图象； 再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），从而得到函数y=
的图象. ………12分

17．解：（1）

（2）
，即

，即

∵
，

∴
，

∴

18解:（1）三棱锥
的体积

.……4分

（2）当点为
的中点时，
与平面
平行.

∵在
中，、分别为
、
的中点，

∴
∥
， 又
平面
，而
平面
，

∴
∥平面
. ………8分

（3）证明:
平面
,
平面
,

，又
平面
,

平面
,又
平面
，∴
.

又∵
,点是
的中点,

又∵
平面
,
平面
.

又∵无论点E在边BC的何处，都有
平面
,
.

∴无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF. ………14分

19解：⑴由
知圆心C的坐标为

∵圆C关于直线
对称,∴点
在直线
上

即D+E=－2，① ……2分 由圆的半径为
得
② ……4分

又∵圆心C在第二象限 ∴
由①②联立方程组并解之得D=2,E=－4

∴所求圆C的方程为：
. ………7分

（2）①当直线
垂直于轴时，直线
方程为
，此时
与圆的两个交点坐标为
和
，其距离为
，满足题意. ……… 9分

②当直线
不垂直于轴时，设其方程为
，即
.…10分

设圆心到此直线的距离为
，则
，得

∴
，
，

故所求直线方程为
. ………12分

综上所述，所求直线为
或
……… 14分

20．解:（1）∵对于任意x(R都有f(1+x)=f(1-x),

∴函数f(x)的对称轴为x=1，得b=-2a. ……2分

又∵函数y=f(x)+2x= ax2+(b+2)x+1为偶函数， ∴b= -2．a=1.

∴f(x)= x2-2x+1= (x-1)2. …………4分

（2）设h(x)= f(x)+g(x)= (x-1)2+1-2x,

∵ h(0)=2-20= 1>0，h(1)= -1<0，∴ h(0)h(1)<0. …………6分

又∵函数y=(x-1)2与y= 1-2x在区间[0,1]上均单调递减，

∵函数h(x)在区间[0,1]上单调递减， ……………8分

∴函数h(x)在区间[0,1]上存在唯一零点.

故方程f(x)+g(x) =0在区间[0, 1]上有唯一实数根. …………9分

（注：若用图象说明，视说理情况酌情给部分分数）

（3）由题可知f(x)=(x-1)2(0．g(x)= 1-2x <1, …………11分

若若存在实数m,使得f(m)=g(n)，则f(m) (0, g(n)([0, 1)， …………13分

则1-2n(0，解得 n(0.

故n的取值范围是n(0. …………14分