（时间：120分钟；满分150分）

一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分）

1、在△ABC中，若
，则
等于（***）

A B
C
D

2、以下命题正确的是（***）

A．
，
B．

C．
，
D．

3、在△ABC中，
，则
等于（***）

A
B
C
D

4、在△
中，若
，则等于（***）

A
B
C
D

5、边长为
的三角形的最大角与最小角的和是（***）

A
B
C
D

6、数列
中，a 1=－6，且a n+1 =an + 3，则这个数列的第30项为（***）

A．81 B．1125 C．87 D．99

7、在等比数列｛an｝中，a3 a9＝3，则a6 等于（***）

A． 3 B． 3 C．
D．

8、已知数列
的首项
，且
，则
为（***）

A．7 B．15 C．30 D．31

9.若实数a、b满足a＋b＝2，是3a+3b的最小值是（***）

A．18 B．6 C．2
D．2

10、化简
得（***）

A．
B．
C．
D．1

11、已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式

x2－bx－a＜0的解集是(　　)．

A．(2,3) B．(－∞，2)∪(3，＋∞)

C. D.∪

12、若
是等差数列，首项
，则使前n项和
成立的最大自然数n是（***）

A、4005 B、4006 C、4007 D、4008

二、填空题（每题4分共计16分）

13、在△ABC中，若
*****

14、已知△ABC的面积为
，且b＝2，c＝1 ，则A＝*****

15、已知函数f(x)＝mx2－mx－1.若对于x∈R，f(x)＜0恒成立，

则实数m的取值范围为*****

16.等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，给出下列四个命题：

①数列{()an}为等比数列；

②若
，则
；

③
；

④若
，则
一定有最小值．

其中真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号)．

三、解答题 （本大题共6小题，共74分）

17、（本题满分12分）

在△ABC中，
， B=
， =1，求和A、C.

18、（本题满分12分）

在△ABC中，a＋b＝2
，ab＝2,，且角C的度数为120°

求△ABC的面积

求边c的长

20、（本题满分12分）

已知
是等差数列，且

（1）求数列
的通项公式及前项的和

（2）令
，求
的前项的和

21、（本题满分12分）

某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为
层，则每平方米的平均建筑费用为
（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

（注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用
）

泰宁一中2012—2013下学期第一次阶段考试

高一数学试题参考答案

解得
或1500，因为 A+B+C=1800，所以 C=1500不合题意，舍去。

从而有 A=900，

18、(1)S＝
absinC＝
.

(2)c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－2ab(cosC＋1)＝12－2＝10.∴c＝
.

19、(1)若
，则
；若
，则

(2)

20、解(1)