2012学年第二学期十校联合体高一期中联考

数学试卷

（本卷不准使用计算器。满分120分，考试时间100分钟。）

一．选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、如果等差数列
中，
，那么
（ ）

（A）14 （B）21 （C）28 （D）35

2、设等比数列
的公比
，前
项和为
，则
（ ）

（A）
（B）
（C）

（D）

在锐角△ABC中，角
的对边分别为
，且满足
，

则角
等于
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）
[

4、在数列
中，
，则使
成立的
值是 （ ）

（A）21 （B）22 （C）23
（D）24

5、在△ABC中，sin2A??≤?sin2B+ sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是 （ ）

（A）
（B）
(C)
（D）

6、函数
在区间
上是增函数，且
则cos
的值为

（ ）

（A） －1 （B） 0 （C）
（D） 1

7、若
则
的值是 ( )

（A）
（B）
（C）
（D）

8、函数
的图像为
（ ）

已知数列
的通项公式是
（其中
）是一个单调递减数列，则

常数
的取值范围
（ ）

（A） （-∞，1） （B）（-∞，2） （C）（-∞，0）
（D） （-∞，3）

如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为

整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0，

点（1，0）处标1，点（1，-1）处标2，点（0，

-1）处标3，点（-1，-1）处标4，点（-1，0）标

5，点（-1，1）处标6
，点（0，1）处标7，以此

类推，则标签
的格点的坐标为 ( )

（A）(1007,1006) （B）(1006.1005)

（C）(2013,2012) （D）(2012,2011)

二、填空题
（本大题共7个小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题卡的横线上）

11、下列图形中，若黑色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通

项公式为 　▲

12、在等比数列
中，若
，
，则
_▲ __ .

13、函数
的最小值是 ▲ .

14、如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置
开

始沿单位圆按逆时针方向运动角
（
）到达点
，

然后继续沿单位圆逆时针方向运动
到达点
，若点
的

横坐标为
，则
的值等于 ▲ .

已知
的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则
的

面积__▲ __

曲线
和直线在
在
轴右侧的交点按
横坐标从小到

大依次记为
,则
等于 ▲ .

17、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过如右图所示的三角形数：

将三角形数1,3,6,10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：b2013是数列{an}中的第 ▲ 项。

三、解答题：（本大题共 4小题，共 52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

18、（本题12分）已知函数
．

（1）求函数
的最小正周期及最值
；

（2）令
，判断函数
的奇偶性，并说明理由．

19、（本题12分）已知等差数列
满足：
，
.
的前n项和为
.

（1）求
及
；

（2）令
（
）,求数列
的前
n项和
.

（本题1
2分）在△ABC中，
依次是角
所对的边，且

4sinB·sin2(+)+cos2B=1+.

(1)求角B的度数；

(2)若B为锐角，
，
，求边
的长．

21、（本题16分）设等比数列{
}的前
项和
，首项
，公比
.

(1)证明：
；

(2)若数列{
}满足
，
，求数列{
}的通项
公式；

(3)在（2）的结论下，若
，记
，数列{
}的前n项和为
，求证：当
时，
.

2012学年第二学期十校联合体高一期中联考

数学试卷参考答案

一．选择题 (本大题共10小题，每题4分，共40分)

题号

1


2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

B

C

A

B

D

C

A

D

 A





二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）

11.
, 12.
; 13.

; 14
; 15
; 16
; 17 5034

三、解答题：（本大题共 4小题，共 52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

18、
……………
………2’

的最小正周期
………………………………………………………………4’

当

时，
取到最小值-2，当
时，
取到最大值2……6’

（2）由（1）知
．又
．

．………………………………10’

函数
是偶函数．………………………………12’

解（Ⅰ）设等差数列
的公差为d，因为
，
，

所以有
， 解得
，……………
………………………3’

所以
；…………………4’
=
=
。………………5’

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，所以bn=
=

=
，………9’

所以
=
=

，

即数列
的前n项和
=
。………………………………………………………………12’

20、 解：（1）由4sinB · sin2
+ cos2B = 1 +
得：

，
………………………4’

或
．………………………………………………………………6’

（2）法1：
为锐角

………………………8’

由已知得：
，角
为锐角

可得：
由正弦定
理
得：
．………12’

法2：由
得：

，………………………………………………………………8’

由余弦定理知：
…………………………………………………………10’

即：

（舍去负值），
………12’

21、解（1）

而
，所以
………………………………4’

，所以
，所以
………………………………7’

是首项为
，公差为1的等差数列，所以
即
………9’

(3)
时,
,
………………………………11’

相减得
……………………………13’

, ……………………………14’

又因为
,
单调递增,
故当
时,
. ………16’