大庆铁人中学2012-2013学年度第二学期高一月考试题

数 学

满分：150分 时间：120分钟 考试时间4月17日

一．选择题：（共60分）

1．若集合
，集合
，则
（ ）

A
B
C
D

2．已知△ABC中，a＝4，b＝4
，∠A＝30°，则∠B等于(　 )

　　A．30° B．30°或150° 　C．60° D．60°或120°

3．已知
是等差数列，
，其前10项和
，则其公差
（　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

4、已知
,则下列不等式成立的是（ ）

A.
B.
C.
D.

5．
中，若
，
，
，则
的面积为（ ）

A.
B.
C.
或
D.
或

6．设等差数列
的前
项和为
，若
，
，则
（ ）

A．63 B．45 C．36 D．27

7．已知
且
成等比数列，则
（ ）

A．有最大值
B．有最大值
C．有最小值
D．有最小值

8．在△ABC中，若
，则△ABC的形状是（ ）

A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．不能确定 D．等腰三角形

9.公差不为零的等差数列
中，
，数列
是等比数列，且
（ ）

A．2 B．4 C．8 D．16

10. 在
中，内角
的对边分别是
，若
，
，则
的值为（ ）

A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°

11.在等差数列{
}中，a1>0,
, 则数列{
}前n项和
取最大

值时，n的值等（ ）

A 12 B 11 C 10 D 9

12.已知
是不相等的正数，且
，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

二．填空题：（共20分）

13．数列
中，
，则数列
的通项公式为

14．在△ABC中，∠C＝60°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，

则
＝_____

15．若
,且
，则
的最小值为

16．若
则下列不等式成立的是

(1)

(2)

(3)

(4)

三．解答题（共10分）

17.（本小题10分）

在
中，角
所对的边分别为
，且

求
的值

求
的面积

18．（本小题12分）

是等比数列
的前
项和, 公比
,已知1是
的等差中项,6是
的等比中项,

求此数列的通项公式

求数列
的前
项和

19. （本小题12分）

建造一间占地面积为12m2的背面靠墙的猪圈，底面为长方形，猪圈正面的造价为每平方米120元，侧面的造价为每平方米80元，屋顶造价为1120元.如果墙高3m，且不计猪圈背面的费用，问：如何设计能使猪圈的总造价最低？最低总造价是多少？

20．（本小题12分）

已知函数

（1）若函数
有最大值
，求实数
的值

（2）解不等式

21. （本小题12分）

在△
中，角
，
，
，的对边分别为
.

已知向量
，
，
.

（1）求
的值；

（2）若
，求△
周长的范围.

22. （本小题12分）

已知数列
的前
项和为
，且有
，

.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若
，求数列
的前
项和
；

（Ⅲ）若
，且数列
中的每一项总小于它后面的项，求实数
的取值范围.

答案

BDDCD BCBDA CB

13.
14.
15.1 16.(1)

17. （1）
……………（5分）

（2）
……………（10分）

18.(1)
……………（6分）

(2)
……………（12分）

19.

20.(1)
……………（4分）

(2)

……………（6分）

……………（7分）

……………（9分）

……………（10分）

……………（12分）

21．（1）
……………（6分）

（2）
……………（12分）

22.解：（Ⅰ）
，∴
，
……………………（2分）

∵
，∴
…………………………………………………（4分）

（Ⅱ）
，

………（6分）

∴

∴
……………………………………………………………（8分）

（Ⅲ）
，

∵
，∴
，

∵
，∴
.………………………………………………（10分）

∵
，∴

∵
，∴
. ……………（12分）