宜春中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学（理）试题（A）一．选择题（5×10=50分）

1．已知角2α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点，2α∈[0,2π)，则tan α＝(　　)

A．－ B. C. D．±

2．已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是 (　　)

A．4 B．1 C．1或4 D．8

3.函数
的值域为 （ ）

A． [ -2 ,2]? ? B.
??? C.[-1,1 ]??? D.

4.若α∈，且sin2α＋cos 2α＝，则tan α的值等于(　　)

A. B. C. D.

5.·等于 (　　)

A．－sin α B．－cos α C．sin α D．cos α

6.定义运算
,如
.已知
,则
(??? )

A.
???????? ??? B.
???????? ? C.
????????? ?? D.

7.右图是函数
在区间
上的图像，为了得到这个函数的图像，只需将
的图像上所有的点 ( )

A.向左平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变

B.向左平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C. 向左平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变

D .向左平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

8.已知函数
的图像关于直线
对称，则
是（ ）

A．偶函数且在
处取得最大值 B. 偶函数且在
处取得最小值

C. 奇函数且在
处取得最大值 D. 奇函数且在
处取得最小值

9.我们把正切函数在整个定义域内的图像看作一组“平行曲线”,而“平行曲线”具有性质:任意两条平行直线与两条相邻的“平行曲线”相交,被截得的线段长度相等．已知函数
图像中的两条相邻“平行曲线”与直线
相交于
两点，且
，
（??? ）

A．
??????? B．
?????? C．
????????? D．

10.已知函数
，对于任意的实数
，都满足
，若
，则有（ ）

A.
B.
C.
D

二．填空题（5×5=25分）

11.

12.
的图像关于
中心对称，则
的最小值为

13. 已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，则ω＝________.

14．已知
，则

15.给出下列命题（1）存在实数
，使得
；

（2）存在实数
，使得
；

（3）
是函数
的一条对称轴；

（4）
是第一象限角，若
，则
；

（5）若
，且
，则
。

以上命题正确的是

三．解答题（12+12+12+12+13+14分）

16. 在平面直角坐标系
中，以
轴正半轴为始边做两个锐角
,
，终边

分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为
．

（1）求tan(
)的值； （2）求
的值．

17.已知
，其中
为常数则

（1）求
的最小正周期 （2）若角C为
的三个内角中的最大角且
的最小值为0，求
的值（3）在（2）的条件下，试画出
的简图。

18.设
的周期
,最大值

（1）求
的值；

（2）若
为方程
的两根，
终边不共线，求
的值；

19.已知函数
，
．

（1）设
是函数
图象的一条对称轴，求
的值．

（2）求函数
的单调递增区间．

20.已知关于
的方程
的两根为
，

求：（1）
的值；（2）
的值；（3）方程的两根及此时
的值．

21.如图，游乐场所的摩天轮逆时针匀速旋转，每转一周需要12min，其中心O离地面45米，半径40米.如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离
与时间
(min)满足
，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请回答下列问题：

（1）求出你与地面的距离
和时间
(min)的函数关系式；（2）当你登上摩天轮2分钟后，你的朋友也在摩天轮的最低处登上摩天轮，问你的朋友登上摩天轮多少时间后，第一次出现你和你的朋友与地面的距离之差最大？求出这个最大值。

三．解答题（12+12+12+12+13+14分）

16.解：由条件的
，因为
,
为锐角，所以
=

因此
…4分

（1）tan(
)=
…6分

（2）
，所以
…8分

∵
为锐角，∴
，∴
=
…12分

17（1）

=

　 …4分

（2）由C为
的三个内角中的最大角可得：
的最小值为：
…8分

（3）

0



































3

4

3

1

0

1

3



…12分

18.解： (1)
，
，
， 又
的最大值

，
① ， 且
②，

由 ①、②解出 a=2 , b=3. …6分

(2)
，
，

，

， 或
，

即
（
共线，故舍去）或
…10分

. …12分

19.解：（1）由题设知
．

因为
是函数
图象的一条对称轴，所以

，

即
（
）． …2分

．；

当
，即
（
）时，

函数
是增函数，故函数
的单调递增区间是
（
） …12分

20. 解：（1）由根与系数的关系，得
， …2分

∴原式
．…4分

（2）由①平方得：
，
，即
，

故
．…8分

21.

解：（1）
摩天轮的角速度
………………(2分)

最低点的角终边OQ到与地面的距离
的角终边OA的角
，
， ………………(4分)

即与地面的距离
与时间
(min)的函数关系式为
； ………………(6分)

(2)当朋友距离地面高度
时，

这时自己距离地面高度
；

=

=
=
………………(12分)