一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的）

1．在△ABC中，
所对的边分别为
，则下列关系正确的是 （ ）

A.
B.

C.
D.

2. 已知是第二象限的角，且
，则
的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

3. 若等差数列
的前3项和
且
，则
等于（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

4.
中，若
，则
的形状为（ ）

A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形

5．
，则
的值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

6.已知为第二象限角，则
的值是 （ ）

A．3 B．-3 C．1 D．-1

7．函数
的单调减区间为 （ ）

A．
B．

C．
D．

8．为了得到函数
的图像，需要把函数
图像上的所有点（ ）

A.横坐标缩短到原来的
倍，再向右平移
个单位长度

B.横坐标伸长到原来的
倍，再向右平移
个单位长度

C. 横坐标缩短到原来的
倍，再向左平移
个单位长度

D. 横坐标伸长到原来的
倍，再向左平移
个单位长度

9.
中，若
，
，
，则
的面积为（ ）

A.
B.
C.
或
D.
或

10．等差数列
的公差为
，前项和为
，当首项
和
变化时，
是一个定值，则下列各数中也为定值的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

11. 等差数列
中，若
，则
=（ ）

A. 15 B. 30 C. 45 D. 60

12. 在等差数列
中，
，且
，
为数列
的前项和，则使
的的最小值为（ ）

A. 10 B. 11 C. 20 D. 21

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上）

13．在
中，角
的对边分别是
若
且
则
的面积等于________．

14．若
则函数
的值域为________．

15．一船以每小时
的速度向东航行．船在处看到一个灯塔在北偏东
行驶

小时后，船到达
处，看到这个灯塔在北偏东
这时船与灯塔的距离为
．

16．某学生对函数
的性质进行研究，得出如下的结论：

①函数
在
上单调递增，在
上单调递减；

②点
是函数
图像的一个对称中心；

③函数
图像关于直线
对称；

④存在常数
，使
对一切实数均成立．

其中正确的结论是 .

三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。）

17. （本小题满分10分）

已知为第三象限角，
．

（１）化简

（２）若
，求
的值.

18．（本小题满分12分）

设是三角形的内角，且
和
是关于方程
的两个根.

（1）求的值；

（2）求
的值.

20.（本小题满分12分）

正项数列
中，前n项和为
，且
，且
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，
，证明
.

21．（本小题满分12分）

已知函数
在一个周期内的图象下图所示。

（1）求函数的解析式；

（2）设
，且方程
有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。

22. （本小题满分12分）

已知定义在R上的函数f(x)=
的周期为，

且对一切xR，都有f(x)
；

（1）求函数f(x)的表达式；

（2）若g(x)=f(
),求函数g(x)的单调增区间；

参考答案：

（2）∵

∴
从而

又为第三象限角

∴

即
的值为

18．（1）
（2）

(1）因为
和
是关于方程
的两个根，

所以由韦达定理得：

把（1）式两边平方，得
，
，

解得
或
.

当
时，不合题意，所以
.

（2）由

且

,

得
，
.

19.解：（1）公差
，

（2）由2，6，
成等比数列，得公比为3，
，又
是等差数列{
}中的第
项，
，

∴
=
，∴
，

∴

20.（1） 由
得

，

是首项为
公差为
的等差数列，
，
，
，对n=1也成立，

（2）
，

，两式相减，得

下面证明
，
，

或

，
，

21． （1）显然A＝2，

又图象过（0，1）点，
，
，
；

由图象结合“五点法”可知，
对应函数
图象的点(
),

,得
.

所以所求的函数的解析式为：
.

（2）如图所示，在同一坐标系中画出
和
(
)的图象，

由图可知，当
时，直线
与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根。

m的取值范围为：
；

当
时，两根和为
；当
时，两根和为
.

22． (1)∵
，又周期
∴

∵对一切xR，都有f(x)

∴
解得：

∴
的解析式为

（2）∵

∴g(x)的增区间是函数y=sin
的减区间

∴由
得g(x)的增区间为

（等价于