贵州省永靖中学2012-2013学年度下学期3月月考卷高一数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题　共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知直线
中的
是取自集合
中的2个不同的元素，并且直线的倾斜角大于
，那么符合这些条件的直线共有( )

A． 17条 B． 13条 C． 11条 D． 8条

【答案】A

2．直线
与两直线
和
分别交于
两点，若线段
的中点为
，则直线
的斜率为( )

A．
B．
C．
D．

【答案】D

3．光线沿直线y=2x+1的方向射到直线y=x上被反射后光线所在的直线方程是( )

A．
B．
C．
D．

【答案】A

4．已知圆C的半径为2，圆心在
轴的正半轴上，直线
与圆C相切，则圆C的方程为( )

A．
B．

C．
D．

【答案】D

5．直线
过点
，
与圆
有两个交点时，斜率
的取值范围是( )

A．
B．

C．
D．

【答案】C

6．已知直线过定点（－1，1），则“直线的斜率为0”是“直线与圆
相切”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

7．直线
经过点
，若可行域
，围成的三角形的外接圆直径为
，则实数n的值是( )

A．3或6 B．4或5 C．3或5 D．3或4

【答案】C

8．在同一直角坐标系中，表示直线
与
正确的是( )

【答案】C

9．若过原点的直线与圆
+
+
+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是( )

A．
B．
C．
D．

【答案】C

10．过原点的直线与圆
相切，若切点在第二象限，则该直线的方程是( )

A．
B．
C．
D．

【答案】D

11．过点（－1，3）且垂直于直线
的直线方程为( )

A．
B．

C．
D．

【答案】A

12．若点
与
的中点为
，则直线
必定经过点( )

A．
B．
C．
D．

【答案】A

第Ⅱ卷(非选择题　共90分)

二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13．给出下列五个命题：① 过点(–1, 2)的直线方程一定可以表示为y–2=k(x+1)；② 过点(–1, 2)且在x轴、y轴截距相等的的直线方程是x+y–1=0； ③ 过点M(–1, 2)且与直线l: Ax+By+C=0(AB≠0)垂直的直线方程是B(x+1)+A(y–2)=0；④ 设点M(–1, 2)不在直线l: Ax+By+C=0(AB≠0)上，则过点M且与l平行的直线方程是A(x+1)+B(y–2)=0; ⑤点P(–1, 2)到直线ax+y+a2+a=0的距离不小于2. 以上命题中，正确的序号是 .

【答案】④⑤

14．直线mx＋y＋1＝0与圆
相交于A，B两点，且｜AB｜＝
，则m＝____________

【答案】±1

15．直线
被曲线
所截得的弦长等于

【答案】

16．过点A( 2，0 )的直线把圆x 2 + y 2 ≤ 1（区域）分成两部分（弓形），它们所包含的最大圆的直径之比是1∶2，则此直线的斜率是 。

【答案】±

三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．过点
且平行于直线
的直线与两坐标轴围成的三角形面积为
，求
的值.

【答案】由题意知
，即
，又过点
且平行于直线

的直线方程可写为
，此直线与
轴的交点为
，与
轴的交

点为
，由已知条件，得
，解得
.

18．已知圆满足：（1）截
轴所得弦长为2；

(2）被
轴分成两段弧，其弧长之比为3：1；

(3）圆心到直线
的距离为
，求该圆的方程。

【答案】设所求圆的圆心为
，半径为
，

由题意知：
得

圆的方程为

19．直线
与圆
交于
、
两点，记△
的面积为
（其中
为坐标原点）．

(1）当
，
时，求
的最大值；

(2）当
，
时，求实数
的值；

【答案】（1）当
时，直线方程为
，

设点
的坐标为
，点
的坐标为
，

由
，解得
，

所以
．

所以

．

当且仅当
，即
时，
取得最大值
．

(2）设圆心
到直线
的距离为
，则
．

因为圆的半径为
，

所以
．

于是
，

即
，解得
．

故实数
的值为
，
，
，
．

20．过点
的直线
与
轴、
轴正半轴交于
两点，求满足下列条件的直线
的方程，
为坐标原点，（1）
面积最小时；（2）
最小时；（3）
最小时.

【答案】解一：由题意，设
，直线方程为
.又直线
过点

，得

(1）

当
面积最小时，即
最小,

得

当且仅当
即
时取等号，此时直线
的方程为

，即

(2）

当且仅当
，即
时取等号，

此时直线
的方程为

，即
.

(3）

当且仅当
，即
时取等号，

此时直线
的方程为

，即
.

解二：设直线
的倾斜角为
（
），则

(1）

当且仅当
，即
（
舍去！）时取等号，

此时直线
的方程为
，即
.

(2）

当且仅当
，即
（
舍去！）时取等号，

此时直线
的方程为
，即
.

(3）

当且仅当
，即
时取等号，

此时直线
的方程为
，即
.

21．设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线
的距离为
，求该圆的方程．

【答案】设圆心为
，半径为r，由条件①：
，由条件②：
，从而有：
．由条件③：
，解方程组
可得：
或
，所以
．故所求圆的方程是
或

22．直线
经过点P（5,5），且和圆C：
相交截得的弦长为
.求
的方程.

【答案】由题意易知直线
的斜率ｋ存在，设直线
的方程为

由题意知，圆Ｃ：
的圆心为（０,０），半径为５，圆心到直线
的距离

在
中，
即

解得

所以
的方程为