贵州省朱昌中学2012-2013学年度下学期3月月考卷高一数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题　共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．点（(1，2）关于直线y =x (1的对称点的坐标是( )

A．（3，2） B．（(3，(2）

C．（(3，2） D．（3，(2）

【答案】D

2．若曲线
与曲线
有四个不同的交点，则实数
的取值范围是( )

A．
B．

C．
D．

【答案】B

3．过直线
上一点
引圆
的切线，则切线长的最小值为( )

A．
B．
C．
D．

【答案】C

4．圆
与圆
的位置关系是( )

A．内含 B．外离 C．相切 D．相交

【答案】D

5．若点
为圆
的弦
的中点，则弦
所在直线方程为( )

A．
B．

C．
D．

【答案】D

6．过坐标原点且与圆
相切的直线方程为( )

A．
B．

C．
D．

【答案】A

7．如果把圆
沿向量
平移到
,且
与直线
相切,则
的值为( )

A．2或－
B．2或
C．－2或
D．－2或－

【答案】A

8．已知直线
相切，那么a的值是( )

A．5 B．3 C．2 D．1

【答案】B

9．直线
的倾斜角与其在
轴上的截距分别是( )

A．
B．
C．
D．

【答案】D

10．设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x, 则被y=x 反射后,反射光线所在的直线方程是( )

A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0

C．3x-2y+1=0 D．x+2y+3=0

【答案】A

11．过点（
)作直线
与圆
交于A、B两点，如果
,则直线
的方程为( )

A．
B．

C．
或
D．
或

【答案】C

12．已知圆C的半径为
，圆心在
轴的正半轴上，直线
与圆C相切，则圆C的方程为( )

A．
B．

C．
D．

【答案】D

第Ⅱ卷(非选择题　共90分)

二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13．设圆x2＋y2＝2的切线l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，当｜AB｜取最小值时，切线l的方程为＿＿＿＿

【答案】

14．已知圆的方程为
，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC，BD，则四边形ABCD的面积为 .

【答案】

15．过点
作直线
，使得它被椭圆
所截出的弦的中点恰为
，则直线
的方程为 .

【答案】4x+9y-13=0

16．在平面直角坐标系
中，若三条直线
，
和
相交于一点，则实数
的值为____________。

【答案】1

三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．设O点为坐标原点，曲线
上有两点
，满足关于直线
对称，又满足
。

(1）求
的值；

(2）求直线
的方程。

【答案】（1）曲线方程为
，表示圆心为（－1，3），半径为3的圆

∵点
在圆上且关于直线
对称

∴圆心（－1，3）在直线上，代入直线方程得

(2）∵直线
与直线
垂直，

∴设
，
方程

将直线
代入圆方程，得

，得

由韦达定理得
，

∵
，∴
，即

解得
∴所求的直线方程为

18．已知圆
经过
、
两点，且圆心在直线
上．

(Ⅰ）求圆
的方程；

(Ⅱ）若直线
经过点
且与圆
相切，求直线
的方程．

【答案】（Ⅰ）方法1：设所求圆的方程为
.依题意，可得

　　　
，

解得

∴所求圆的方程为
.

方法2：由已知，AB的中垂线方程为：
.

由
得
.所求圆的圆心为C（2,4）.

.

∴所求圆的方程为
.

(Ⅱ）直线CB的斜率为2，所以所求切线的斜率为
.

所求切线方程为：
，即

19．已知直线
经过点A
，求：

(1）直线
在两坐标轴上的截距相等的直线方程；

(2）直线
与两坐标轴的正向围成三角形面积最小时的直线方程；

(3）求圆
关于直线OA对称的圆的方程。

【答案】（1）若直线
的截距为
，则直线方程为
；

若直线
的截距不为零，则可设直线方程为：
，由题设有

，　所以直线方程为：
，

　　综上，所求直线的方程为
。

(2）设直线方程为：
，
，而面积
，

又由
　得　
，

等号当且仅当
成立，　即当
时，面积最小为12

所求直线方程为

(3)　由题可知直线OA的方程为

又由圆
，知圆心为
,半径为
.

设圆心关于直线OA的对称点坐标为
,由

解得　
,

故所求圆的方程为　

20．在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.

(Ⅰ）求曲线C1的方程；

(1-4班做)（Ⅱ）设P(x0,y0)（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于

点A，B和C，D.证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.

(5-7班做）（Ⅱ）设P(-4,1)为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.

【答案】（Ⅰ）解法1 ：设M的坐标为
，由已知得

，

易知圆
上的点位于直线
的右侧.于是
，所以

.

化简得曲线
的方程为
.

解法2 ：由题设知，曲线
上任意一点M到圆心

的距离等于它到直线
的距离，因此，曲线
是以
为焦点，直线
为准线的抛物线，故其方程为
.

(Ⅱ）当点P在直线
上运动时，P的坐标为
，又
，则过P且与圆

相切得直线的斜率
存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为
.于是

整理得

①

设过P所作的两条切线
的斜率分别为
，则
是方程①的两个实根，故

②

由
得
③

设四点A,B,C,D的纵坐标分别为
，则是方程③的两个实根，所以

④

同理可得
⑤

于是由②，④，⑤三式得

.

所以，当P在直线
上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值6400.

21．已知函数

(1）当
恒成立，求实数m的最大值；

(2）在曲线
上存在两点关于直线
对称，求t的取值范围；

(3）在直线
的两条切线l1、l2，求证：l1⊥l2

【答案】（1）直线y=x与曲线
的交点可由

求得交点为（1，1）和（4，4），此时
在区间[1，4]上图象在直线y=x的下面，即
恒成立，所以m的最大值为4。

(2）设曲线上关于直线y=x的对称点为A（
）和B（
），线段AB的中点M（
），直线AB的方程为：

又因为AB中点在直线y=x上，所以

得

(3）设P的坐标为
，过P的切线方程为：
，则有

直线
的两根，

则

22．直线
经过
，且与点
和
的距离之比为
，求直线
的方程．

【答案】由题知，直线
的斜率存在．

设斜率为
，
直线
过点
，

直线
方程为
，即
．

记点
到直线
的距离为
．

记点
到直线
的距离为
．

又
，
，化简得：
，

解得
，
，
所求直线
为：
或