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菱湖中学2012-2013学年高一3月月考数学试题 一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分） 1．△ABC中, ，，A=30°，则B等于 A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120° 2．已知是等比数列，，，则公比= A． B． C．2 D． 3．在△ABC中，已知＝4，＝2，∠A＝120°，则等于 A． B． C．或 D． 4. 若△ABC的三个内角满足，则△ABC A．一定是锐角三角形. B．一定是直角三角形. C．一定是钝角三角形. D．锐角三角形或钝角三角形. 5. 等比数列的各项均为正数，且， 则=（ ） A． B．12 C． 2+ D． 6. 在数列中，，，则的值为 A． B. C. D. 7．等差数列和的前n项和分别为和，且，则 A． B． C． D． 8. 已知数列的前项和为,,,则 A． B． C． D． 9．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°， 则塔高为 A. B. C. D. 10.定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在 上的如下函数: ①； ②； ③； ④. 则其中是“保等比数列函数”的的序号为 （ ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 11. 在△ABC中，若，且sin C =，则C的弧度数为______ 12. 在等差数列中，若，则_________ 13. 在△ABC中，若B＝30°，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积是______ 14. 如果有穷数列 、 、、…、 (为正整数)满足条件,，…, ,即(= 1 , 2 …, )，我们称其为“对称数列”。设是项数为7的“对称数列”，其中成等差数列，且，依次写出的每一项____________ 三、解答题（本题共4小题，共54分） 15．（本题满分12分） 在△ABC中，已知，，B=45(， 求A、C及c . 16．（本题满分14分） 已知等比数列中，，公比，，，又分别是某等差数列的第7项、第3项和第1项。 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18．(本小题满分14分) 设数列的前项和为,. （1）若,求； （2）若,求的前6项和； （3）若，证明是等差数列. 菱湖中学2012学年第二学期 高一数学3月月考试卷参考答案 16．（本题满分14分） 解：（1）依题意有a2－a4＝3(a3－a4)， 即2a1q3－3a1q2＋a1q＝0，∴2q2－3q＋1＝0. ∵q≠1，∴q＝，故an＝64×()n－1 …….6分 （2）bn＝log2[64×()n－1]＝7－n. …….8分 ∴|bn|＝， …….9分 当n≤7时，Tn＝； …….11分 当n>7时，Tn＝T7＋＝21＋. … ….14分 故Tn＝. …….12分 17．（本题满分14分） （1）由余弦定理得，，又因为的面积等于， 所以，得． 联立方程组 解得，． …….7分 （2）由正弦定理，已知条件化为， 联立方程组 解得，． 所以的面积． …….14分 18．（本题满分14分） 解：(1) ，
即 即
是公比为2的等比数列,且首项 …………………4分 ……………………………………5分 (2), ， 是首项为,公比为的等比数列 …………………8分 …………………10分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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