包头一中2012—2013学年度第二学期高一年级

阶段性测试文科数学试题

命题人：石磊 审题人：曹岩梅

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.

1.已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|
≤4，x∈Z}，则A∩B＝(　　)

A．(0,2) 　 B．[0,2] C．{0,2} 　 D．{0,1,2}

2.某厂共有64名员工，准备选择4人参加技术评估，现将这64名员工编号，准备运用系统抽样的方法抽取，已知6号，22号，54号在样本中，那么样本中还有一个员工的编号是（ ）

A．36 　　　 B．38 　　　 C．46 　　　 D．50

3.直线l经过
,则直线l的倾斜角为（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 在如下图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是 （ ）

A. 23与26　　 B. 31与30 C. 31与26　　 D.26与30　　

5. 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 如下图是用二分法求方程
近似解的程序框图，已知方程的解所在区间用
表示，则判断框内应该填的条件是（ ）

A．
？ B．
？ C．
？ D．
？

7. 执行下面的程序框图，如果输入
，则输出的
是（ ）

A.
B.
C.
D.

8. 下列命题中不正确的是（其中
表示直线，
表示平面）( )

A.
B.

C.
D.

9.若圆
与圆
的公共弦的长度为
，则常数a的值为（ ）

A.
B. 2 C. -2 D.

10.过点P(1，2)可以向圆
引两条切线，则
的范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

11. 若直线＋＝1与圆x2＋y2＝1有公共点，则(　　)．

A．a2＋b2≤1 B．a2＋b2≥1 C. ＋≤1 D. ＋≥1

12．过点M(－2,4)作圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，且直线l1：ax＋3y＋2a＝0与l平行，则l1与l间的距离是(　　)．

A.  B.  C.  D. 

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）

13.函数
的定义域是 .

14.某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知抽取高一年级学生75人，抽取高二年级学生60人，则高中部共有学生的人数为 .

15. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁－18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如右．根据图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是 .

16.曲线
与直线
有两个不同交点时，实数
的取值范围是 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.(本小题满分10分)

设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y-2m+6=0,

根据下列条件求m的值 .

（Ⅰ）直线l的斜率等于1；

（Ⅱ）直线l经过定点P(-1,-1).

18.(本小题满分12分)

已知函数
.

（Ⅰ）判断函数
在
上的单调性，并用定义法证明；

（Ⅱ）求
在
的最大值及最小值.

19. (本小题满分12分)

已知圆
及直线
. 当直线
被圆
截得的弦长为
时，

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求过点
并与圆
相切的切线方程.

20. (本小题满分12分)

如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的坐标分别是（3，0）、（1，3），

点D是线段AB上的动点。

（Ⅰ）求AB所在直线的一般式方程；

（Ⅱ）当D在线段AB上运动时，求线段CD的中点M的轨迹方程．

21. (本小题满分12分)

如图
是正方形，
是正方形的中心，

底面
，
是
的中点．

求证：

（Ⅰ）
//平面
；

（Ⅱ）平面

平面
；

22. (本小题满分12分)

在平面直角坐标系
中，已知圆心在
轴上、半径为
的圆
位于
轴右侧，且与直线
相切.

（Ⅰ）求圆
的方程；

（Ⅱ）在圆
上，是否存在点
，使得直线
与圆
相交于不同的两点
，且
的面积最大？若存在，求出点
的坐标及对应的
的面积；若不存在，请说明理由．

包头一中2012━2013学年度高一年级

月考（4月1日）数学参考答案

题目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

B

D

C

A

A

B

B

A

C

D

C



13.
14. 3700 15. 40 16.（文科）

17.（本题满分10分）

解：（1）由于直线l存在斜率，所以2m2+m-1≠0

解得

………………………………………………………………2分

当斜率为1时，根据直线方程得到
……………………………3分

解得

…………………………………………………………… …4分

所以综上当直线l的斜率为1的时候
…………………………………… 5分

（2）由于直线l经过定点P(-1,-1)，则P点满足直线方程，带入直线方程

化简得
……………………………………………………………7分

解得
或

所以当直线过定点P时，m的值为
或
……………………………10分

18.（本题满分12分）

（文科）

解：（1）设在
的任意两个自变量
，且
………………2分

………………………………4分

因为
所以
…………………………6分

所以函数
在
是单调递减函数…………………………8分

（只判断单调性正确给2分，但第二问不给分）

（2）由（1）可知
在
是单调递减的

所以当
时
取到最小值为
……………………………10分

当
时
取到最大值为
……………………………12分

19.（本题满分12分）

（1）有题意可知圆心C的坐标为(a,2)半径为2………………………………1分

因为圆心距、半径及半弦长构成直角三角形

所以
=
…………………………………3分

则有圆心(a,2)到直线
的距离为

即
解得
或
………………………………………5分

因为
所以
的值为1.………………………………………………… 6分

（2）由（1）可知圆心坐标为(1,2)半径为2.当切线方程斜率不存在时，

显然由图可知
满足题意………………………………………………8分

当切线斜率存在时，设直线的斜率为
，

则该切线方程可以设为
……………………………………………9分

因为圆心到该直线的距离等于半径

所以
解的
…………………………………………………11分

综上，该圆的切线方程为
或
………………………………12分

20.（本题满分12分）

21（本题满分12分）

(1) 连接AC、OE，AC
BD=O，

在△PAC中，∵E为PC中点，O为AC中点．

∴PA // EO，………………………………………………2分（3）

又∵EO
平面EBD ，

PA
平面EBD，

∴PA //BDE．………………………………………………4分（6）

（2）∵PO
底面ABCD，∴PO
BD．…………………… 5分（8）

又∵BD
AC，

∴BD
平面PAC．………………………………………6分（9）

又BD
平面BDE，

∴平面PAC
平面BDE．………………………………8分（12）

（3）取OC的中点F，连接EF

在△POC中，E、F分别是PC、OC的中点

∴EF//PO,∴EF⊥底面ABCD……9分

则BF是EB在底面ABCD上的射影

∴∠EBF为EB与底面所成的角

………………………………10分

由已知PO=
，AB=2

∴EF=

FB=

∴
………………………………………12分

(或者根据△PBC是正三角形求得
得到答案)

22.（本小题12分）

解:（1）设圆心是
，

它到直线
的距离是
………………………………2分

解得
或

又∵圆位于y轴的右侧，∴
………………………………………………3分

所求圆
的方程是
……………………………………………4分

（2）
点
在圆
上

，

且
………………………………………5分

又
直线与圆相交∴原点到直线
的距离小于半径1

解得
………………………………………………6分

而
……………………………………………………7分

…………………9分

当
，即
时取得最大值
， ……………………………………10分

此时点
的坐标是
与
，面积的最大值是
.………………12分