2012-2013学年度第二学期高一年级段考试数学试卷

第I卷

一、选择题（共60分）

(1)已知数列1 ,, ,,3 , ,…, ,则是这个数列的第（ ）项

(A) 10　 (B)11　

(C)12 (D)21

(2)下列不等式中成立的是（ ）

(A) 若a＞b,则ac2＞bc2　 (B)若a＞b,则a2＞b2

(C) 若a＞b＞0 ,则 ＜ (D) 若a＜b＜0 ,则a2＜ab＜b2

(3)不等式－2x2＋x－1＞0的解集是（ ）

(A)　 (B) R　

(C)
(D)

(4)在△ABC中，若a cosA=b cosB,则此三角形是（ ）

(A) 等腰三角形 　 (B) 直角三角形　

(C) 等腰直角三角形 (D) 等腰或直角三角形

(5) 已知
是等差数列，
，
，则该数列前10项和
等于（ ）

(A) 64 (B) 100

(C) 110 (D) 120

(6)等比数列
的各项均为正数,且
,则
…

(A)12 (B) 8

(C) 10 (D)

(7)在△ABC中，若
则∠A＝( )

(A)60° (B)90°

(C)120° (D)150°

(8)不等式
的解集为A，不等式
的解集为B，不等式
的解集是A∩B，那么
（ ）

(A)－3 (B) 1

(C) －1 (D) 3

(9)若∈R,
恒成立，则实数的取值范围是（ ）

(A)
(B)

(C)
(D)

(10) 已知数列
的前n项和
则
（ ）

(A) 一定是等差数列 　 (B) 一定是等比数列

(C) 或是等差数列,或是等比数列 (D) 既不是等差数列,也不是等比数列

(11)一个等比数列前11项和为10，前33项和为70.则前22项和为（ ）

(A)30 (B)410 (C)30或410 (D) 30或－20

(12) 已知等差数列
的前项和为
,则数列
的前100项和为( )

(A)
(B)
(C)
(D)

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

(13) 若－1，a1，a2，－4四个实数成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4五个实数成等比数列，则＝

(14) 等比数列
的前n项和为Sn，若
，则公比=_______

(15) 已知等差数列
的前n项和为
，则使得
最大的序号n的值是 .

(16)
则
从小到大的排列顺序是

三、解答题：本大题共70分。

解答应写出文字说明、证明过理或演算步理．

（17) (本题满分12分）

在△ABC中，已知
°，求及

（18) (本题满分12分）

已知等差数列{an}满足a2＝－2，公差d＝－1 .

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；

（Ⅱ）设bn＝an＋
，求数列{bn}的前n项和Tn．

（19) (本题满分12分）

已知
是等比数列
的前项和,
成等差数列，试求
的公比.

（20) (本题满分12分）

若关于的一元二次不等式
的解集为
或
，求关于的不等式
的解集.

（21) (本题满分12分）

如图，A，B是海面上位于东西方向相距
海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距
海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

（22) (本题满分12分）

设数列
是等差数列，
是各项都为正数的等比数列，且
,

（Ⅰ）求数列{an},
的通项公式;

（Ⅱ只限文班做）求数列
的前n项和Tn。

（Ⅱ只限理班做）求数列
的前n项和Tn。

段考一参考答案

一、选择题：BCADB CCABB DA

二、填空题：（13）
（14）1或
（15）7或8 （16）

三、解答题：(17)解：根据正弦定理，
. …（3分）

∵A=30(<90(，且b＞a，∴B=60(或120(. ……（6分）

当B=60(时，C=90(，
＝
；……（9分）

当B=120(时，C=30(，
＝
. ……（12分）

(18)解：（Ⅰ）

由a1＋d＝－2得a 1＝－1，∴an＝a 1＋(n－1)d＝－n

∴{an}的通项公式an＝－n． …………………………………………5分

（Ⅱ）由(Ⅰ)知：bn＝－n＋2．

∴Sn＝(－1＋20)＋(－2＋21)＋(－3＋22)＋…＋(－n＋2)

＝－(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2)

＝－＋

＝－＋2n－1． ………………………………………………12分

(19)解：
成等差数列∴

若
则

由
可得
，与题设矛盾，∴

由

整理后，得
,∵
∴

将
视为整体，解之得
(舍去)或
即

(20)解：由题意知
代入不等式
中得

∴所求不等式的解集为

（21）解:由题意知AB＝5(3＋)(海里)，

∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，

∴∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°.

在△DAB中，由正弦定理得＝，

∴DB＝＝

＝＝＝10(海里)，

又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋30°＝60°，BC＝20 海里，

在△DBC中，由余弦定理得

CD2＝BD2＋BC2－2BD·BC·cos∠DBC＝3000＋1 200－2×10×20×＝900，

∴CD＝30(海里)，则需要的时间t＝＝1(小时)．

∴该救援船到达D点需要1小时．

（22）解：设
的公差为d,
的公比为q (q＞0).

由题意
解得

（Ⅱ）Tn＝＋＋…＋

＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]

＝(1－)＝．

（Ⅱ）
,
…
， ①

则
…
， ②

由①②得

．