台州中学2012学年第二学期期中试题

高一 数学

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．直线
的倾斜角是（ ）

A．
B．
C．
D．不存在

2．在下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）

A．
B．

C．
D．

3．
的值为 ( )

A．
B．
C．－
D．－

4．向量
在向量
上的投影是 ( )

A．
B．
C．
D．

5．已知函数
的周期是 ( )

A．
B．
C．
D．

6．在等差数列
，数列
的前
项和为
,则在
中最小的负数为 （ ）

A．
B．
C．
D．

7．数列
的通项公式是
，且
，则
（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．已知数列
，
，
，
成等差数列,
，
,
,
,
成等比数列，则
的值为 ( )

A．
B．
C．
或
D．

9．在
ABC中，
为
的对边，且
，则（ ）

A．
成等差数列 B．
成等差数列

C．
成等比数列 D．
成等比数列

10．已知
是
的重心，且
，则
( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分．)

11．公差不为零的等差数列
中，
，且
、
、
成等比数列，则数列
的公差等于 ．

12．已知
，则
= ．

13．若动直线
与函数
与
的图像分别交于
两点，则
的最大值为 ．

14．已知等差数列
的前
项和为
，若
，且
三点共线(该直线不过点
)，则
_____________．

15．数列
满足
，若
，则
的值为 ．

16．对于正项数列
，定义
为
的“给力”值，现知数列
的“给力”值为
，则数列
的通项公式为
= ．

17．已知向量
满足
，
，
，则
的最大值是_____________．

三、解答题：（本大题共5小题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

18．（本小题8分）在四边形
中，
．

（1）若
∥
，试求
与
满足的关系；

（2）若满足（1）同时又有
，求
、
的值．

19．（本小题8分）锐角
中，
、
、
分别为
的三边
、
、
所对的角,
,
,
．

（1）求角
；

（2）求
的面积
．

20．（本小题8分）设函数
．

（1）求函数
的最小正周期；

（2）若
，且
，求
的值．

21．（本小题8分）已知数列
满足
，
；数列
满足
，
．

（1）求数列
和
的通项公式；

（2）求数列
、
的前
项和
，
．

22．（本小题10分）已知平面向量
，
，
，
，
．

（1）当
时，求
的取值范围；

（2）若
的最大值是
，求实数
的值；

（3）（仅理科同学做，文科同学不做）若
的最大值是
，对任意的
，都有
恒成立，求实数
的取值范围．

台州中学2012学年第二学期期中试题

高一 数学参考答案

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1-10 CBABA CCADD

二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分．)

11．1 12．10 13． 2 14．1007 15．
16．
17．

三、解答题：（本大题共5小题，共42分．）

18．（1）

∥

即
（1）

（2）

（2）

由（1）（2）得
或

19．解：（1）因为
，所以

由余弦定理可得，

比较得
，所以

（2）

由正弦定理可得，

，

由正弦定理可得，
，又由余弦定理可得

故

20．解：

，

（1）函数
的最小正周期

（2）因为

所以
．

∵
∴

∴

∴

21．解（I）

,

(归纳猜想适当扣分)

(2)由裂项相消得

22．解：（1）由题意知
，
，

，

令
，则
，则

当
时，
在
上递增，则

（2）①当
时，

在
上单调递减，
；

，所以
满足条件

②当
时，

在
上先增后减，
；

，则
不满足条件

③当
时，

在
上单调递增，
；

，所以
满足条件

综上，

（3）由（2）知

当
时，
得
，即
；

当
时，
得
，即
；

当
时，

i）当
时，
，所以

ii）当
时，

iii）当
时，
，所以

综上，实数
的取值范围是
． shux