（考试时间120分钟，满分150分）

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将你认为正确的答案填涂在机读卡上，在试卷上作答无效）

1．已知数列的通项公式为
，则
（ ）

A．
B.
C．
D．

2．传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把
叫做三角形数；把
叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）

A．16 B． 25 C．36 D．49

3．已知等差数列
的前项和为
，若
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

4．设
的内角
的对边分别为
，若
，则
是（ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形

5．已知等比数列{
}中，各项都是正数，且
，
，
成等差数列，则
（ ）

A． B． C．
D．

6．在
中，若
则
边中线
的长度为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知等差数列
的前项和为
，若
,
,则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 在
高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为
，则塔高为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 数列
满足
，
，则该数列的前
项和
为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 若
则
的值为（ ）

A．
B． C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷纸上）

11．在数列
中，
，
，则
，则
___________.

12．已知
是
三边长,若满足
，则
_______.

13．在正项等比数列
中，
，则
＝___________.

14．两等差数列
前项和分别为
、
，
则
=___________.

15．下列命题正确的序号为_______________.

① 若等差数列
前项和为
，则三点
、
、
共线；

② 若数列
为等比数列，则数列
为等差数列；

③ 等比数列
的前n项和
，则
-1；

④ 若数列
前项和
满足
(其中常数
)，则
是等比数列.

三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，直接给出结果概不给分）

16.（本小题满分13分）

在△ABC中，
的对边分别为
，

（Ⅰ）化简：
；

（Ⅱ）求证：
。

17.（本小题满分13分）

在
中，
分别为角
的对边，已知
，
，

（I）若
，求角的大小；

（II）若
的面积
，求
的值.

（本小题满分13分）

在等比数列
中，
,
，试求：

（Ⅰ）数列
的首项
和公比；

（Ⅱ）数列
前项和
。

19. （本小题满分12分）

一缉私艇（在A处）发现，在其北偏东
方向相距24海里的海面上（C处）有一艘走私船遇正以12海里/小时的速度沿南偏东
方向逃窜，若缉私船的速度为
海里/小时．若要在最短的时间内追上该走私船，缉私船应沿北偏东
的方向去追，求追及所需的时间和角的大小。

（本小题满分12分）

已知数列数列
前项和
（其中
），且
的最大值为
。

（Ⅰ）确定常数
并求
的通项公式；

（Ⅱ）若
，求数列
前项和
。

（本小题满分12分）

已知数列
前项和
,

（Ⅰ）证明数列
是等差数列，并求
的通项公式；

（Ⅱ）若
，求数列
是否存在最大值项，若存在，说明是第几项， 若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）设
，试比较
的大小。