第一部分：模块测试题

一．选择题(每题5分,共40分)

1．把
化为
的形式是 ( )

A．
B．

C．
D．

2．函数
是 ( )

A． 周期为
的偶函数 B．周期为
的奇函数

C．周期为的偶函数 D．周期为的奇函数

3．已知，A（2，3），B（－4，5），则与
共线的单位向量是 ( )

A．
B．

C．
D．

4.
和
是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四个向量中，不能作为一组基底的是 ( )

A．3
－2
和4
－6
B．
+
和
－

C．
+ 2
和
+2
D．
和
+

5．在平行四边形ABCD中，若
，则必有: ( )

A．
B．
或

C．ABCD是矩形 D．ABCD是正方形

6.已知
垂直时k值为 ( )

A．17 B．18

C．19 D．20

7．设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（
则△ABC的形状是 ( )

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等腰直角三角形 D．等边三角形

8. 下列命题中：

①
∥

存在唯一的实数
，使得
；

②
为单位向量，且
∥
，则
=±|
|·
；③
；

④
与
共线，
与
共线，则
与
共线；⑤若

其中正确命题的序号是 ( )

A．①⑤ B．②③④

C．②③ D．①④⑤

二．填空题(每题4分,共16分)

9.若
与
共线，则＝ -6 ；

10.已知
，
与
的夹角为
，那么
=
；

11.函数
的最小正周期为 ；

12.函数
的值域是

．

三．简答题(共44分)

第二部分：加试题

1．在△ABC中，若
，则△ABC的形状是（ 　 ）

A 直角三角形 B 等边三角形 C 不能确定 D 等腰三角形

2．在钝角三角形ABC中，若sinA

A．cosA·cosC>0 B．cosB·cosC>0 C．cosA·cosB>0 D．cosA·cosB·cosC>0

3．钝角三角形的三边为a、a＋1、a＋2，其最大角不超过120°，则a的取值范围是

A．0

4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b·cosA＝c·cosA＋a·cosC. 则角A为 ；A＝60°

5．在△ABC中，a＝b＋2，b＝c＋2，又最大角的正弦等于，则三边长为__3\5\7 .

6. △ABC 中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边为角a、b、c，

1)求
的值；

2)求
的面积．

7.如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A>0, >0) x [0,4]的图象，且图象的最高点为

S(3，2
)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120

（I）求A ,的值和M，P两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？

7.解法一

（Ⅰ）依题意，有
，
，又
，
。

当
是，

又

（Ⅱ）在△MNP中∠MNP=120°，MP=5，

设∠PMN=，则0°<<60°

由正弦定理得

,

故

0°<<60°，当=30°时，折线段赛道MNP最长

亦即，将∠PMN设计为30°时，折线段道MNP最长