总分:150分 考试时间:120分钟

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置。

1．数列
的一个通项公式是

A.
B.
C.
D.

2．在等差数列中，
，则

A．5 B．10 C．15 D．20

3．若
,则不等式成立的是

A．
B．
C．
D．

4．若

A．0 B．1 C．2 D．不能确定

5. 若
，
，则
与
的大小关系为　

A．
B．
C．
D．随x值变化而变化

6．一个等差数列
的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为

A．24 B．36 C．72 D．108

7．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。若a、b、c成等比数列，且c=2a,则cosB等于

A．
B．
C．
D．

8．右图给出了一个“三角形数阵”。已知每一列数成等差数列，

从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，

记第行第
列的数为
（
），则
的值为

A．
B．
C．
D．

9．下列哪个函数的最小值为3

A．
B．
C．
D．

10．

A.
B.
C.
D.

第二卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在答题卡上.

11．若数列{
}中
，
，则
。

12．若集合
。

13．若数列{
}的前
。

14．要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，

在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，

则电视塔的高度为 m

15．定义在上的函数
, 则
。

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16．(本题满分13分)

若不等式
的解集是
，

(1) 求的值； (2) 求不等式
的解集.

17．(本题满分13分)

已知数列{
}为递增的等比数列，其中

。

（1）求数列{
}的通项公式；

（2）若
，求数列{
}的前项和

18. (本题满分13分)

已知、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，

.

（1）若
依次成等差数列，且公差为2，求的值；

（2）若
，
，试用
的周长，并求周长的最大值。

19．(本题满分13分)

已知等差数列{
}各项都不相同，前3项和为18，且
、
、
成等比数列

（1）求数列{
}的通项公式；

(2) 若数列
求数列
。

20. (本题满分14分)

某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用
的信息如下图。

（1）求
；

（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；

（参考数据
）

（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

21．（本题满分14分）

在

（1）

（2）设

草稿纸

草稿纸

三明一中2012－13下学期第一次月考答案

高一数学

三、解答题

17. 已知数列{
}为递增的等比数列，其中

。

（1）求数列{
}的通项公式； （2）若
，求数列{
}的前项和

解：（1）设等比数列的公比为┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分

又由已知

可得
，解得
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分

由已知，数列为递增数列，所以可知
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分

即
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（2）∵
所以

即数列{
}的前项和
为
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分

设周长为

∴
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分

又

所以当
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分

19、已知等差数列{
}各项都不相同，前3项和为18，且
、
、
成等比数列

（1）求数列{
}的通项公式；

(2) 若数列
求数列

解 （1）依题意
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分

设公差为

由已知可得
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分

解得
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分

∴
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（2）由已知

∴

所以可知

又

所以可知当
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分

∴
所以

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分

20．某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用
的信息如下图。

（1）求
；

（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；

（参考数据
）

（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分

（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分

由f(n)>0得n2-20n+25<0 解得
┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

又因为n
,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利 ┄┄┄┄┄┄┄8分

（3）年平均收入为
=20-
┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。 ┄┄┄┄14分

21．（本题满分14分）

在