龙川一中2012-2013学年高一12月月考数学试题

一、选择题（每小题5分共50分）

1．已知函数f(x)＝lg(x＋3)的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N等于 (　　)

A．{x|x＞－3} B．{x|－3＜x＜2}

C．{x|x＜2} D．{x|－3＜x≤2}

2．设θ是第三象限角，且＝－cos，则是 (　　)

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第三象限角 D．第四象限角

3．函数f(x)＝(x∈R)的最大值为 (　　)

A. B．1 C．0 D．2

4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 (　　)

A．y＝－x3，x∈R B．y＝sin x，x∈R

C．y＝x，x∈R D．y＝x，x∈R

5．设x0是函数f(x)＝ln x＋x－3的零点，则x0在区间 (　　)

A．(3,4)内 B．(2,3)内 C．(1,2)内 D．(0,1)内

6．函数y＝－ex的图象 (　 )

A．与y＝ex的图象关于y轴对称

B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称

C．与y＝e－x的图象关于y轴对称

D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称

7．若α的终边过点P(2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α的值为 (　　)

A. B．－ C．－ D．－

8．已知△ABC中，tan A＝－，则cos A＝ (　　)

A. B. C．－ D．－

9．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象(部分)如图，则f(x)的解析式是 (　　)

A．f(x)＝2sin(x∈R)

B．f(x)＝2sin(x∈R)

C．f(x)＝2sin(x∈R)

D．f(x)＝2sin(x∈R)

10．已知函数f(x)＝2sin ωx(ω＞0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于 ( 　)

A. B. C．2 D．3

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

11．幂函数y＝f(x)的图象经过点，则满足f(x)＝27的x的值

是 ________．

12．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，当x∈[0,5]时，函数y＝f(x)的图象如图所示，则使函数值y＜0的x的取值集合为________．

13.把函数
的图象上的所有点向右平移
个单位，再把所有点

的横坐标缩短到原来的一半，而把所有点的纵坐标伸长到原来的4倍，所得图象的表达式是 _____ ．

14．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝，则sin α－cos α= ________．

三．解答题（共6题，总分80分）

15. (本题满分12分)

（1）
； （2）
.

16．（本小题满分12分）

已知角的终边与单位圆交于点P（
，
）.

（I）写出
、
、
值；

（II）求
的值.

17．（本小题满分14分）

设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.

(1)求φ；

(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．

18. （本小题满分14分）

某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x－0.4)元成反比例．又当x＝0.65时，y＝0.8.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]

19.（本小题满分14分）

已知
，设：函数
在R上单调递减；
：函数
的图象与x轴至少有一个交点．如果P与Q有且只有一个正确，求的取值范围．

20．（本小题满分14分）

函数f(x)是定义域为R的偶函数，且对任意的x∈R，均有f(x＋2)＝f(x)成立，当x∈[0,1]时，f(x)＝loga(2－x)(a＞1)．

(1)当x∈[－1，1]时，求f(x)的表达式；

(2)若f(x)的最大值为，解关于x∈[－1,1]的不等式f(x)＞.

龙川一中12-13学年度第一学期高一年级12月考试

数学参考答案

二、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分)

11. x＝. 12． (－2,0)∪ (2,5)．

13.
14． sin α－cos α＝.

三．解答题

15. (本题满分12分)

（1）
； （2）
.

16（本小题满分12分）

17．（本小题满分14分）

解：(1)令2×＋φ＝kπ＋，k∈Z， ……………………4分

∴φ＝kπ＋，又－π＜φ＜0，则－＜k＜－，

∴k＝－1，则φ＝－. ……………………… 8分

(2)由(1)得：f(x)＝sin，

令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ ……………………… 10分

可解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， …………………… 12分

因此y＝f(x)的单调增区间为，k∈Z. ……… 14分

(2)根据题意，得·(x－0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)．……… 8分

整理，得x2－1.1x＋0.3＝0，解得x1＝0.5，x2＝0.6 . …………………… 10分

经检验x1＝0.5，x2＝0.6都是所列方程的根．

∵x的取值范围是0.55～0.75，

故x＝0.5不符合题意，应舍去．∴x＝0.6. ………………… 13分

答　当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.… 14分

19.（本小题满分14分）

已知
，设：函数
在R上单调递减；
：函数
的图象与x轴至少有一个交点．如果P与Q有且只有一个正确，求的取值范围．

即
． ……………………………………… 6分

（2）若P不正确，Q正确，则

即
……………………………… 12分

综上可知，所求的取值范围是
． …………………………… 14分

20．（本小题满分14分）

函数f(x)是定义域为R的偶函数，且对任意的x∈R，均有f(x＋2)＝f(x)成立，当x∈[0,1]时，f (x)＝loga(2－x)(a＞1)．

(1)当x∈[－1，－1]时，求f(x)的表达式；

(2)若f(x)的最大值为，解关于x∈[－1,1]的不等式f(x)＞.

解：(1)当x∈[－1,0]时，

f(x)＝f(－x)＝loga[2－(－x)]＝loga(2＋x)，……………………… 4分

所以f(x)＝.……………………… 6分