新津中学2012-2013学年高一4月月考数学试题

注意事项：凡是标注文、理科的试题，文科生做文科题，理科生做理科题，未标注的文、理生都做。

一、选择题（10×5分＝50分）

1.已知数列1，
，
，
，……，
，……则
是这个数列的（ ）

A.第10项 B.第11项 C. 第12项 D. 第21项

2.设数列
，
都是等差数列，若
1=25,b1=75,
2+b2=100,则
7+b7等于（ ）

A.1 B.0 C.100 D.3700

3. △ABC中，a=10
，b=10，A=60。，则B等于（ ）

A.30。 B. 45。 C.60。 D.30。或150。

4.已知sin(
)cos
-cos(
)sin
=
，且
是第三象限角，则cos
=( )

A.-
B.
C.
D.-

5.等比数列
的各项均为正数，且
5
6+
4
7＝18，则log3
1+ log3
2+……+ log3
10＝（ ）

A.12 B.10 C.8 D.2+ log35

6.一个等比数列的前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为（ ）

A.83 B.108 C.75 D.63

7.若数列
，满足
n+1=
，且
1=
，则
2013的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

8.在△ABC中，A＝60，b=1，S△ABC＝
，则△ABC的外接圆半径R的值为 （ ）

A.
B.
C.
D.

9.某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为（ ）次（lg2
0.3010）。

A.15 B.14 C.10 D.5

10.已知数列
满足
n=
(n
2，n
N＊),且
前2014项的和为403，则数列
的前2014项的和为（ ）

A.-4 B.-2 C.2 D.4

二、填空题（5×5分＝25分）

11.已知
，
都是锐角，tan
=
,sin
=
，则tan
的值为 。

12.(文)已知数列
的前n项和Sn=n2，则通项
n= 。

（理）已知数列
的前n项和Sn=2n+n2，则通项
n= 。

13.甲，乙两船同时从B点出发，甲以每小时20km的速度向正东航行，乙船以每小时20
km的速度沿南偏东60。方向航行，1小时后，甲、乙两船分别到达A，C两点，此时
的大小为 ；

14.（文）已知数列
满足
，且
，则前n项和Sn= .

（理）已知数列
满足
，且
，则前n项和Sn= .

15.对数列
，规定
为数列
的一阶差分数列，其中△
n＝
n+1-
n（n
N＊）；一般地，规定
为数列
的k阶差分数列， 其中
＝△k-1
n+1-△k-1
n（k
N＊,k
2）.已知数列
的通项公式
n=n2+n（n
N＊），则以下结论正确的序号为 。

①
＝2n+2; ②数列
既是等差数列，又是等比数列；

③数列
的前n项之和为an=n2+n; ④
的前2014项之和为4028

三、解答题（4×12分+13分+14分＝75分）

16.（1）设等差数列
，
2=3，
6=11，求通项
n及前n项和Sn；

（2）设等比数列
的公比q<1，前n项和为Sn，已知
3=2，S4=5S2 ; 求
的通项公式
n。

17.在△ABC中，角A.B.C所对应的边分别为a.b.c，且满足bsinA=
acosB;

①求角B的值；

②若cos
=
,求sinC的值。

18.（文）已知数列
满足
1=1,
n=

n-1+1
,

（1）求
2,
3,
4的值；

（2）求证：数列
是等比数列，并求通项
n。

（理） 已知数列
满足
1=1,
n=

n-1+1
,

（1）求证：数列
是等比数列，并求通项
n。

（2）求
前n项和Sn。

19.在△ABC中，内角A.B.C的对边 分别为a.b.c，已知向量
＝（cosA-2cosC,2c-a）与
＝（cosB,b）平行，（1）求
的值；（2）若bcosC+ccosB=1, △ABC周长为5，求b的长。

20.已知函数f(x)=
cos2x+
sinxcosx-2cos2x,

（1）求f(x)的最大值；

（2）若f(a)＝
，求cos(2a+
)的值；

（3）若

21.已知数列
，Sn是其前n项和，Sn＝1－an（n
N＊）,

（1）求数列
的通项公式；

（2）令数列
的前n项和为Tn，bn=(n+1) an，求Tn；

（3）（文）设
，求数列
的前n项和Rn。

（理）设
，数列
的前n项和Rn，且Rn<
恒成立，求m的范围。