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长春市十一高中2012~2013年度高一下学期期初考试

数学试题（理科）

一、选择题（每小题4分，共48分）

1.等差数列
中，
，则
的值为 （ ）

.
.

.
.

2. 在
中，内角
所对的边分别为
，
，则
（ ）

.
.

.
.

3.
是边长为的正三角形，则
= （ ）

.
.
. .

4．设
是公差不为0的等差数列
的前n项和，且
成等比数列，则
等于 （ ）

. .

.
.

5.若向量
和向量
平行，则
（ ）

.
.

.
.

6.有一长为
的斜坡，倾斜角为
，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为
，则坡地要延长 （ ）

.
.

.
.

7.设向量
满足：
的夹角为
，则
与
的夹角是（ ）

.
.

.
.

8．数列
满足
，当
取最大值时，n= （ ）

. .

.
.

9.碳
的半衰期为5730年，那么碳
的年衰变率为 （ ）

.
.

.
.

10.一家冷饮厂每个月都要对大型冰激凌机进行维修，维修人员发现，维修费用与时间的关系：第个月的维修费为
元，买这种冰激凌机花费
元，使用
年报废，那么这台冰激凌机从投入使用到报废，每天的消耗是 （ ）

（注：
机器从投入生产到报废共付出的维修费用与购买费用之和平均到每一天叫做每天的消耗;
一年按
天计算.）

.
元 .
元
.
元 .
元

11．在
中，
，
，则
的面积为（ ）

.
.

.
.

12. 设等差数列
的前n项和为
，已知
，
则下列结论中正确的是 （ ）

.
.

.
.

二、填空题（每小题4分，共16分）

13.等比数列
中，
，则

14.在
中，内角
的对边分别为
，若
，
，则

15.有一解三角形的题目，因纸张破损有一个条件丢失，具体如下：在
中，已知
，
， ,求角.经推断，破损处的条件为三角形的一边长度，且答案为
.将条件补充完整填在空白处.

16.在
中，内角
所对的边分别为
，
，则其外接圆的半径

三、解答题（本大题共56分。解答时要写出必要的文字说明，推理过程和演算步骤）

17.已知等比数列
中，已知
，且公比为正整数.

(1) 求数列
的通项公式；（5分）

(2) 求数列
的前项和.（5分）

18. 在
中，三个内角
所对的边分别为
，
，
的面积等于
.

（1）求
的值；（6分）

（2）求
.（4分）

19．设等差数列
的首项为1，其前n项和为
，
是公比为正整数的等比数列，其首项为3，前n项和为
. 若
.

（1）求
，
的通项公式；（7分）

（2）求数列
的前n项和
.（5分）

20.
内接于以
为圆心，为半径的圆，且
，

（1）求数量积
；（6分）

（2）求
的面积. （6分）

21.国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校期间所需的学费、住宿费及生活费。每一年度申请总额不超过6000元。某大学2012届毕业生凌霄在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺毕业后3年（按36个月计）内还清。签约单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始每月工资比前一个月增加5%直到4000元。凌霄同学计划前12个月每月还款500元，第13个月开始每月还款比前一个月多元.

（1）若凌霄同学恰好在第36个月（即毕业后3年）还清贷款，求值；（6分）

（2）当
时，凌霄同学将在毕业后第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资余额能否满足当月3000元的基本生活费？（6分）

（参考数据：
，
，
，
）

长春市十一高中2012--2013高一下学期期初考试

参考答案

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



理

C

B

A

C

C

C

C

B

C

B

C

A



文

C

B

A

C

C

C

C

B

C

B

C

A



填空题

13. 243 14.（理）
（文）

15.（理）
（文）
16. 2

解：设公比为

（1）由题意可知

，
代入
得

（2）

解：

，

解：（1）设等差数列
的公差为d，等比数列
的公比为q

由已知

解：（1）由
得
,

,
,

同理
,
,

,
,

由（1）知
而

解：（1）由题，从第13个月开始，每个月还款额为
构成等差数列，其中
，公差为，于是，到第36个月凌霄其还款
，解得

设凌霄除第一年外还需n个月还清，

则

所以凌霄毕业后31个月还清贷款，这个月凌霄还款额：

他当月工资：

工资余额： 3789-450=3339（元）

故能够满足当月的基本生活需求。（12’）