曲阜师范大学附属中学高中2012级高一下学期第一次教学质量检测

数学试卷

命题人：赵华卿 审题人：王瑞营

分值150分 考试时间：120分钟

一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1．直线
的倾斜角是( )

A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°

2.
，
,则下列结论正确的是( )

A.
?? B.
?

C.
??? ? ? D.?
??

3. 为确保信息安全,需设计软件对信息加密,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文：
对应密文：
，当接收方收到密文14，9，23，28时，解密得到的明文为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 已知直线
过点
，且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线
的方程为（ ）

A．
B.
或

C.
或
D．
或

5. 直线
:
,
:
, 若
∥
,则
（ ）

A．
B．
C．
D．

6.对于一组数据
(
)，如果将它们改变为

(
)，其中
，下列结论正确的是( )

A.平均数与方差均不变 B. 平均数变了，而方差保持不变

C. 平均数不变，而方差变了 D.平均数与方差均发生了变化

7. 如图1给出的是计算
的值的一个程序

框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应

填的语句是( )

A．
B．

C．
　D．

8. 图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.

A．
B．
C．
D．

9. 函数
的零点所在的大致区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．圆
上的点到直线
的距离最大值是
，最小值是
，则
＝(　　)

A.
　　B.
　　C.
　　D．

11. 设
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若
，
，则
②若
，
，
，则

③若
，
，则
④若
，
，则

其中正确命题的序号是 ( )

A．①② B．②③ C.③④ D．①②③④

12. 若实数
满足
，
的取值范围为（ ）．

A.
B.
C.
D.

二、 填空题 （本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案写在答题纸上．）

13. 已知函数
，则
的值是 .

14. 执行如右图3所示的程序框图．若输入
，则输出
的值是 .

15. 某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中

抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.

16. 圆心在
轴上，且过两点
的圆的方程为 .

三 、解答题（本题共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框内）

17.（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：
，
，
，
，
.

（1）求图中
的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（
）与数学成绩相应分数段的人数（
）之比如下表所示，求数学成绩在
之外的人数.

分数段

























18.（12分）已知直线
：
和点
（1,2）．设过
点与
垂直的直线为
.

（1）求直线
的方程；

（2）求直线
与两坐标轴围成的三角形的面积．

19. (12分)如图5，在棱长为1的正方体
中．

⑴求异面直线
与
所成的角；

⑵求证：平面

平面
．

20. (12分) 圆

内有一点
，
为过点
且倾斜角为
的弦，

(1)当
=
时,求
的长；

(2)当弦
被点
平分时，写出直线
的方程.

21. （13分）求经过两圆
与
的交点，且圆心在直线
上的圆的方程．

22.（13分）已知函数

⑴写出该函数的单调区间；

⑵若函数
恰有3个不同零点，求实数
的取值范围；

⑶若
对所有的
恒成立，求实数
的取值范围．

（附加题10分）（仅限实验班做，平行班不做）

对于区间
上有意义的两个函数
如果有任意

，均有
则称
与
在
上是接近的,否则称
与
在
上是非接近的.现有两个函数
与
给定区间
， 讨论
与
在给定区间
上是否是接近的．

曲阜师范大学附属中学高中2012级高一下学期第一次教学质量检测

数学试卷参考答案

一、选择题

BCCBA BDDBB AA

二、填空题

13.
14.
15.
16.

三、解答题

17.（12分）（1）依题意得，
，解得
．

（2）这100名学生语文成绩的平均分为：

（分）．

（3）数学成绩在
的人数为：
，

数学成绩在
的人数为：
，

数学成绩在
的人数为：
，

数学成绩在
的人数为：
．

所以数学成绩在
之外的人数为：
．

18. （12分）解：(1) 由直线
：
,知

又因为


，所以
解得

所以
的方程为
　　整理得

（2）由
的方程

解得，当
时，
当
时，

所以
，即该直线与两坐标轴围成的面积为
.

19.（12分） 解：（Ⅰ）如图，
∥
，

则
就是异面直线
与
所成的角．

连接
，在
中，
，

则
，

因此异面直线
与
所成的角为
．

[.C(Ⅱ) 由正方体的性质可知
， 故
，

正方形
中，
，

又
　　　　　∴
；

又

，　　　　∴ 平面
．

20. (12分) （1）依题意直线
的斜率为-1，直线
的方程为：
,

圆心
到直线
的距离为
=
,则


=
=
,

的长为
.

（2）此时
的斜率为
,根据点斜式方程直线
的方程为
.

21.（13分）解法一：由两圆方程联立求得交点
，

设圆心
，则由
及
在直线
上，求出

∴所求圆的方程为
．

解法二：同上求得
，

则圆心在线段
的中垂线
上，又在
上，得圆心坐标
.

∴所求圆的方程为
．

22．（13分）（1）函数
的单调递减区间是
；单调增区间是
及

（2）作出直线
，

函数
恰有3个不同零点等价于函数
与函数
的图象恰有三个不同公共点．

由函数
又

∴

（3）

又

即
在
上恒成立

在
上恒大于等于0

的取值范围是

附加题：

解：
与
在给定区间
上都有意义，

则
解得

构造函数
，

函数
在
上单调递减，在
上单调递增，且
在其定义域内为减函数．

又
，得
，故
在
内单调递减．

只需保证
即

解得当
时，
与
在给定区间
上是接近的．