贵州省修文三中2012-2013学年度下学期3月月考卷高一数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题　共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若圆
的圆心到直线
的距离为
，则a的值为( )

A．-2或2 B．
C．
D．-2或0

【答案】C

2．三角形
，顶点
，该三角形的内切圆方程为( )

A．
B．

C．
D．

【答案】D

3．圆
关于坐标原点
对称的圆的方程是( )

A．
B．

C．
D．

【答案】C

4．过点A(–2, m), B(m, 4)的直线的倾斜角为
+arccot2，则实数m的值为( )

A．2 B．10 C．–8 D．0

【答案】C

5．过直线
上一点
引圆
的切线，则切线长的最小值为( )

A．
B．
C．
D．

【答案】C

6．已知θ∈R，则直线
的倾斜角的取值范围是( )

A．[0°，30°] B．

C．[0°，30°]∪
D．[30°，150°]

【答案】C

7．直线2x－y－4=0绕它与x轴的交点逆时针旋转
后,所得的直线方程为( )

A．x－3y－2=0 B．3x＋y－6=0

C． 3x－y＋6=0 D．x＋y－2=0

【答案】B

8．通过两个定点A ( a，0 )，A 1 ( a，a )，且在y轴上截得的弦长等于2 | a |的圆的方程是( )

A．2 x 2 + 2 y 2 + a x – 2 a y – 3 a 2 = 0

B．2 x 2 + 2 y 2 – a x – 2 a y – 3 a 2 = 0

C．4 x 2 + 4 y 2 + a x – 4 a y – 3 a 2 = 0

D．4 x 2 + 4 y 2 – a x – 4 a y – 3 a 2 = 0

【答案】D

9．直线
经过抛物线
的焦点，且与抛物线相交于
两点，以线段
为直径的圆截
轴所得到的弦长为4，则圆的半径为( )

A．2 B．
C．3 D．

【答案】B

10．过点
的所有直线中，过两个有理点（纵坐标与横坐标都是有理数的点）的直线条数是( )

A．0条 B．无数条 C．至少1条 D．有且仅有1条

【答案】D

11．将直线
沿
轴向左平移1个单位，所得直线与圆
相切，则实数
的值为( )

A．－3或7 B．－2或8 C．0或10 D．1或11

【答案】A

12．过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是( )

A．y=
x B．y=－
x C．y=
x D．y=－
x

【答案】C

第Ⅱ卷(非选择题　共90分)

二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13．已知圆的半径为2，圆心在
轴的正半轴上，且与直线
相切，则圆的标准方程是 ．

【答案】

14．直线
与圆
相交所截的弦长为____________

【答案】

15．已知圆O的方程为x2+y2=4，P是圆O上的一个动点，若OP的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|≥a覆盖，则实数a的取值围是____________

【答案】

16．过点
作直线
与圆
交于
、
两点，若
，则圆心
到直线
的距离等于

【答案】4

三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．在平面直角坐标系XOY中，已知圆心在直线
上，半径为
的圆C经过原点O.

(1）求圆C的方程；

(2）求经过点（0，2），且被圆C所截得弦长为4的直线方程.

【答案】 (1)设圆心C（a,a+4）,则圆的方程为：
，代入原点得
，故圆的方程为：

(2)当直线斜率不存在时，直线方程为
，经检验符合题意；当直线斜率存在时，设直线方程为
，经计算
无解,综上可知直线方程为

18．如图，已知
,
是圆
(
为圆心)上一动点，线段
的垂直平分线
交
于
点.

(Ⅰ)求点
的轨迹
的方程；

(Ⅱ)若直线
与曲线
相交于
两点，求
面积的最大值.

【答案】（Ⅰ）由题意得：

点Q在以M、N为焦点的椭圆上，即

点Q的轨迹方程为
，

(Ⅱ）

设点O到直线AB的距离为
，则

当
时，等号成立

当
时，面积的最大值为3

19．已知圆
和
轴相切，圆心在直线
上，且被直线
截得的弦长为

，求圆
的方程。

【答案】设圆心为
半径为
，令

而

，或

20． 如图,射线
,
与
轴正半轴的夹角分别为
和
,过点
的直线
分别交
,
于点
,
.

(1）当线段
的中点为
时,求
的方程；

(2）当线段
的中点在直线
上时,求
的方程.

【答案】射线OA：y=x(x≥0).OB：y=-
.

①设A(x1,x1),B(x2,-
)由中点坐标公式求

得x1=
A点坐标(
-1,
-1) B点坐标(3-
,1-
)

②∵AB的中点
在直线y=x/2上,

21．已知直线
经过点A
，求：

(1）直线
在两坐标轴上的截距相等的直线方程；

(2）直线
与两坐标轴的正向围成三角形面积最小时的直线方程；

(3）求圆
关于直线OA对称的圆的方程。

【答案】（1）若直线
的截距为
，则直线方程为
；

若直线
的截距不为零，则可设直线方程为：
，由题设有

，　所以直线方程为：
，

　　综上，所求直线的方程为
。

(2）设直线方程为：
，
，而面积
，

又由
　得　
，

等号当且仅当
成立，　即当
时，面积最小为12

所求直线方程为

(3)　由题可知直线OA的方程为

又由圆
，知圆心为
,半径为
.

设圆心关于直线OA的对称点坐标为
,由

解得　
,

故所求圆的方程为　

22．（1）已知
，
，在
轴上找一点
，使
，并求
的值；

(2）已知点
与
间的距离为
，求
的值．

【答案】（1）设点
为
，则有

，

．

由
得
，解得
．

即所求点
为
且
．

(2）由
，又
，

得
，解得
或
，故所求
值为
或
．