数学

考试时间：2013年3月24日

一 选择题（12
4）

1下列各选项中,与sin20130最接近的数是( )

A
B
C
D

2等差数列{an}中，a7+a9 =16, a4=1, 则a12=( )

A 15 B 30 C 31 D 64

3在
ABC中，若a cosA = b cosB,则
ABC的形状为（ ）

A 等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形

4已知数列{an}满足 a1=1, an= 1+
,则 a5=( )

A
B
C
D 2

5半径为R的圆内接正n边形的面积为（ ）

A
B
C
D

6设函数
，则下列结论正确的是( )

A
的图象关于直线
对称

B
的图象关于点
对称

C 把
的图象向左平移
个单位，得到一个偶函数的图象

D
的最小正周期为
，且在
上为增函数

7设Sn是等差数列{an}的前n项和,若
,则
( )

A
B
C
D

8
ABC中，a = 2, b = 4, 则
A的取值范围是（ ）

A (0,

B （0，
） C [
,
] D (
,
)

9函数
对任意的
都有
成立，则
的最小值为( ) A．
B．
C．
D．

10 已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为
的等差数列，则|m-n|= ( )

A 1 B
C
D

11函数f (x) = |2x – a | +1 的定义域为 [p, q ] ，值域为 [1, 2 ] ，则q – p 的最大值为（ ）

A 1 B 2 C a +1 D 2 a

12 方程f(x)=x的根称为函数f(x)的不动点,若函数f(x) =
有唯一不动点,且x1=1000, xn+1=
,n为正整数，则x2011=( )

A 2005 B 2006 C 2007 D 2008

二 填空题（7
4）

13 已知函数

的部分图象如图所示，则
的解析式可以是

14数列2, 1, 2, 1, 2, 1….的一个通项公式为

15 函数
的单调递增区间为

16 已知数列{an}的前n项和Sn= 3n + 1,则an=

17已知
均为锐角,且tan(
)=
，若cos
=
，则cos2
的值为

18若cos x1= cos x2 ,则x1 与x2满足的数量关系为

19已知函数f (x)=sin2x + a cos x +
a
在闭区间[0,
]上的最大值是1, 则a=

三 解答题

20 （12分） 已知数列{an}的前n项和为Sn=

(1) 求数列{an}的通项公式

（2）求数列{Sn}前5项和

22（12分） 方程8x2 - 6x+2k+1= 0的两根能否是一个直角三角形的两个锐角的正弦值?

若能，试求出k值，若不能，请说明理由。

23 （12分）已知数列{an}满足a1=2, an=2an-1+2 n+1

(1) 若bn=
,求证{bn}为等差数列

（2）求{an}的通项公式

24（13分）在地面上某处，测得塔顶的仰角为
，由此处向塔走30米，测得塔顶的的仰角为
，再向塔走10
米，测得塔顶的仰角为4
，试求角
的度数

25（13分）探讨是否存在满足以下两个条件的三角形

（1）三边是连续的整数，最大角是最小角的两倍？

（2）三边是连续的整数，最大角是最小角的三倍？

16 a n=

17

18
或
k

19

20 (1) a n =


(2) 100

注：相关题目的阅卷老师开始阅卷前请把答案审查一遍，谢谢。