贵州省宅吉中学2012-2013学年度下学期3月月考卷高一数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题　共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设直线
的方程为
，则直线
的倾斜角
的取值范围( )

A．[0，π) B． C．  D．∪

【答案】C

2．经过
的圆心，且与向量
垂直的直线的方程( )

A．
B．

C．
D．

【答案】A

3．直线
的夹角是( )

A．
B．
C．
D．

【答案】B

4．设P0(x0，y0)为圆x2＋(y－1)2＝1上的-任意一点，要使不等式x0－y0－c≤0恒成立，则c的取值范围是( )

A．[0，＋∞) B．[－1，＋∞)

C．(－∞，＋1] D．[1－，＋∞)

【答案】B

5．圆x2+y2(4x+6y+3=0的圆心坐标是( )

A．(2, 3) B．((2, 3) C．(2,(3) D．(((2,(3)

【答案】C

6．将直线
沿
轴向左平移1个单位，所得直线与圆
相切，则实数
的值为( )

A．－3或7 B．－2或8 C．0或10 D．1或11

【答案】A

7．坐标平面内，与点
距离为
，且与点
距离为
的直线共有( )

A．
条 B．
条

C．
条 D．
条

【答案】B

8．若x2+y2=100,则直线4x-3y+50=0与圆的位置关系是( )

A．相交 B． 相离 C． 相切 D．相交但不过圆心

【答案】C

9．若直线
过圆
的圆心,则
的值为( )

A．
1 B．1 C． 3 D．
3

【答案】B

10．点
到直线
的距离的最大值是( )

A．
B．
C．
D．

【答案】B

11．已知直线
与
，若
，则
( )

A．2 B．
C．
D．

【答案】C

12．曲线y＝1＋(|x|≤2)与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点时，实数k的取值范围是( )

A．  B．  C．  D．

【答案】A

第Ⅱ卷(非选择题　共90分)

二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13．方程
（
）所表示的直线恒过点____________。

【答案】（-1，1）

14．如图，在直角坐标系中，已知射线
，
，过点
作直线
分别交射线
于
两点，且
，则直线
的斜率为???? ???????.

【答案】

15．如图，已知可行域为
及其内部，若目标函数
当且仅当在点A处取得最大值，则k的取值范围是 .

【答案】

16．下列说法的正确的是

(1）经过定点
的直线都可以用方程
表示

(2）经过定点
的直线都可以用方程
表示

(3）不经过原点的直线都可以用方程
表示

(4）经过任意两个不同的点
的直线都可以用方程

表示

【答案】（4）

三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．已知圆
的圆心
在
轴的正半轴上，半径为
，圆
被直线
截得的弦长为
．（1）求圆
的方程；（2）设直线
与圆相交于
两点，求实数
的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数
，使得
关于过点
的直线
对称？若存在，求出实数
的值；若不存在，请说明理由．

【答案】 (1)设⊙
的方程为

由题意得

故
.故⊙
的方程为
.

(2)由题设

故
,所以
或
.

故,实数
的取值范围为

(3)存在实数
,使得
关于
对称.

,又
或

即

，
存在实数
,满足题设

18．已知，过点M(－1,1)的直线l被圆C：x2 + y2－2x + 2y－14 = 0所截得的弦长为4，求直线l的方程.

【答案】由圆的方程可求得圆心C的坐标为(1,－1)，半径为4

∵直线l被圆C所截得的弦长为4

∴圆心C到直线l的距离为2

(1)若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x =－1，此时C到l的距离为2，可求得弦长为4，符合题意。

(2)若直线l的斜率存在,设为k, 则直线l的方程为y－1 = k(x + 1)

即kx－y + k + 1 = 0, ∵圆心C到直线l的距离为2

∴ = 2 ∴k2 + 2k + 1 = k2 + 1

∴k = 0 ∴直线l的方程为y =1

综上(1)(2)可得：直线l的方程为x =－1或 y =1.

19．直线l∶y＝ax＋1与双曲线C∶
相交于A，B两点．

(1）a为何值时，以AB为直径的圆过原点；

(2）是否存在这样的实数a，使A，B关于直线x-2y＝0对称，若存在，求a的值，若不存在，说明理由．

【答案】（1）联立方程ax＋1＝y与
，消去y得：
　 (*）

　　又直线与双曲线相交于A，B两点，　∴
．

　　又依题　OA⊥OB，令A，B两点坐标分别为（
，
），（
，
），则　
．

　　且　

，而由方程（*）知：
，

代入上式得
．满足条件．

　　(2）假设这样的点A，B存在，则l：y＝ax＋1斜率a＝-2．又AB中点
，
在
上，

?则
，

　　又　
，

　　代入上式知　
这与
矛盾．

　　故这样的实数a不存在．

20．圆与直线
相切于点
，并且过点
，求圆的方程.

【答案】设圆心为
，则

解得

即所求圆的方程为
.

21．已知直线
过点A(6,1)与圆
相切，

(1）求该圆的圆心坐标及半径长 (2）求直线
的方程

【答案】（1）

圆心坐标为（４，－３），半径
．

(2）当直线
的斜率存在时，设直线
的方程为
，

即
则圆心到此直线的距离为
．

由此解得
，此时方程为

当直线
的斜率不存在时，方程为

故直线
的方程为：
或

22．已知三条直线
：
，
：
，
：

它们围成
.

(1）求证：不论
取何值时，
中总有一个顶点为定点；

(2）当
取何值时，
的面积取最大值、最小值？并求出最大值、最小值.

【答案】（1）易知
过点P（-1，0），
也过点P（-1，0）且三条直线两两相交且不过同一点，故命题成立。

(2）设直线
与
交于点A，
与
交于点B ，求得A
，B
，且AB =
，点P到直线AB的距离为
，所以S=

由判别式法得到
，当
时，s有最小值为
，当
时, s有最大值为