命题人：高一数学组

本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1. α角是第二象限的角，│
│=
,则角
属于 （ ）

第一象限；B．第二象限；C．第三象限；D．第四象限.

2．已知
，则
的值等于（ ）

　 A．
　 　 B．
　　　　 C．
　　 D．

3. 函数
的单调递减区间是（ ）

A．
B．

C．
D．

4．已知tan(,tan(是方程x2+4x-5=0的两个实根，且-<(<，- <(<，则 (+(的值为（ ）

A． B.- C. 或-  D. -  或- 

5. 已知
,
(0,π),则
=（　　）

A． 1 B．
C．
D．1

6. 在函数y＝｜tanx｜，y＝｜sin(x＋
)｜，y＝｜sin2x｜，y＝sin(2x－
)四个函数中，既是以为周期的偶函数，又是区间(0，
)上的增函数个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

7.要得到函数y=sin(2x-
的图像，只需将函数y=cos 2x的图像( )

A.向右平移
个单位 B.向右平移
个单位

C. 向左平移
个单位 D. 向左平移
个单位

8. 若
，在
上满足
的的范围是（ ）

A.
B.

C.
D.

9.关于x的方程sin2x+cos2x=k+1在[0,]内有两相异实根,则k满足( )

A.k∈(-3,1) B.k∈[0,1) C.k∈(-2,1) D.k∈(0,1)

10. 如图所示：单位圆中弧
的长为，
表示弧
与弦AB所围城的弓形面积的2倍，则函数
的图象是（ ）。

A B C D

11. 使函数y=sin(2x+?)+cos(2x+?)为奇函数,且在[0,]上是减函数,则常数?的一个值( )

A. B. C. D.

12.
（ ）

二．填空题(每小题5分)

13. 函数
的定义域________________________

14. 函数f(x)＝2sinx＋3|sinx|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则

k的取值范围是________．

15. 若
则实数m的值等于__________

16. 下面有五个命题：

①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.

②终边在y轴上的角的集合是{a|a=
|.

③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.

④把函数

⑤函数

其中真命题的序号是 （（写出所有真命题的编号））

三．解答题

17.(10分)

(1)

(2)

(3)

18. 已知函数
（其中
）的周期为，且图象上一个最低点为
.

(Ⅰ)求
的解析式；（Ⅱ）当
，求
的最值.

19.已知函数

（Ⅰ）求函数
的最小正周期及在区间
上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若
，求
的值。

20. （12分） 已知函数

（1）设
是函数
的图象上一条对称轴，求
的值。

（2）求使函数
，在区间
上是增函数的的最大值。

21. （12分） 某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室(如图所示)，ABCD是一块边长为50 m的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一部分，其半径为40 m，矩形AGHM就是拟建的健身室，其中G、M分别在AB和AD上，设矩形AGHM的面积为S，∠HCF=θ，请将S表示为θ的函数，并指出当点H在何处时，该健身室的面积最大，最大面积是多少？

22.已知定义在
上的奇函数
满足
,且在
上是增函数;又定义

行列式
; 函数
(其中
)．

(1) 若函数
的最大值为4，求的值;

(2) 若记集合
,
,求

，所以函数
在区间
上的最大值为2，最小值为-1

２１．解: 延长GH交CD于N，则NH=40sinθ，CN=40cosθ.

∴HM=ND=50－40cosθ，AM=50－40sinθ.

故S=（50－40cosθ）（50－40sinθ）=100［25－20（sinθ+cosθ）+16sinθcosθ］（0≤θ≤
）.

即不等式
在
恒成立------8

当

此时

当

此时
综上所得
．------------12