辽宁省实验中学分校2012—2013学年度下学期阶段性测试

数学学科 高一年级

选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个正确)

1. 若
，
，则
是

A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

2.
化为弧度是

A.
B.
C.
D.

3.某班的78名同学已编号1,2,3,…,78,为了解该班同学的作业情况,老师收取了学号能被5整除的15名同学的作业本,这里运用的抽样方法是

A.简单随机抽样法 B.抽签法

C.随机数表法 D.系统抽样

4.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于

A．
B．
C．
D．

5．将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是

A. B. C. D.

6.已知角
的终边上一点的坐标为（
），则角
的

最小正值为

A、
B、
C、
D、

7. 下列命题中为真命题的是

A.第一象限的角一定是锐角; B.终边相同的角一定相等;

C.相等的角，终边一定相同; D.小于
的角一定是锐角;

8.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样

检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直

方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为

[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],

已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重

大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是

A.90 B.75 C. 60 D.45

9.已知
与
之间的一组数据：

0

1

2

3





1

3

5

7



则
与
的线性回归方程为
必过点

A．
B．
C．
D．

10.把红，黄，蓝，白4张纸牌随机地分发给甲，乙，丙，丁四个人，每人一张，则事件甲分得红牌＂与事件＂丁分得红牌＂是

　 A.不可能事件　　B.互斥但不对立事件　 C.对立事件　　 D.以上答案都不对

11.用更相减损之术求24和42的最大公约数是

A.6 B.4 C.2 D.3

12.已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长，则这段弧所对的圆周角的弧度数为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.一只蚂蚁在边长为3的正方形区域内随机地爬行,则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率为 ．

14.已知
，
，则
的终边与以原点为圆心、以2为半径的圆的交点坐标为__________.

15.若以先后抛掷两枚骰子分别得到的点数
、
作为P点的坐标，则P点落在区域
的概率是 .

16.A，B，C三种零件,其中B种零件300个，C种零件200个,采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个,C种零件被抽取10个,三种零件总共有_________个.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分10分）

（1）求
的值；

（2）若角
终边上一点的坐标为
，求
的值.

18. （本小题满分12分）

从1，2，3，5中任取2个数字作为直线
中的A、B.

（1）写出这个试验的基本事件空间；

（2）求这条直线的斜率大于—1的概率.

19. （本小题满分12分）

已知一扇形周长为
，

（1）若圆心角
，求扇形的弧长
；

（2）当圆心角
取何值时，扇形面积
最大,并求出面积的最大值.

20. （本小题满分12分）

某化肥厂甲、乙两个车间负责包装肥料，在自动包装传送带上每隔30秒抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：

甲：102，111，89，98，103，98，99；

乙：104，111，87，100，99，98，101.

（1）这种抽样方法是那一种？

（2）将这两组数据用茎叶图表示；

（3）计算这两组数据的平均数和方差，说明那个车间的产品比较稳定.

21. （本小题满分12分）某校高三（1）班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计得到如下频率分布表：

分组

频数

频率



[180,210)

4


0.1



[210,240)

8

s



[240,270)

12

0.3



[270,300)

10

0.25



[300,330]

n

t



(1)求分布表中s,t的值;

(2)某兴趣小组为研
究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这40名学生中按时间
用分层抽样的方法抽取20名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？

(3)已知第一组的学生中男、女生均为2人。在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率.

男



女



9

9 8

8 6 5 0

7 4 2 1

1

15

16

17

18

19

7 7 8 9 9

1 2 4 5 8 9

2 3 4 5 6

0 1



22. （本小题满分12分）

第12届全运会将于2013年8月31日在辽宁沈阳举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：㎝），若身高在175㎝以上（包括175㎝）定义为“高个子”，身高在175㎝以下（不包括175㎝）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”．

（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率？

（2）若从身高180㎝以上（包括180㎝）的志愿者中选出男女各一人，求这两人身高相差5㎝以上的概率．

数学学科 高一年级 答案

1-5.BCDAB 6-10.ACAAB 11-12.AD

13.
. 14.
15.
16. 900

三、解答题

17.（1）-8 ----------5分

（2）
----------10分

18.（1）
----------6分

（2）
----------12分

19.(1)
----------6分

(2)当
时，
.----------12分

20.（1）系统抽样 --------------4分

（2）茎叶图略 --------------8分

（3）

甲比乙稳定. --------------12分

21.（1）s=0.2,t=0.15 ----------------4分

（2）2名 -----------------8分

（3）P=
. ----------------12分

22.解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是
，

所以选中的“高个子”有
人，“非高个
子”有
人. ---------------3分

高个子用A和B表示，非高个子用a,b,c表示，则抽出两人的情况有：

（A,B）,(A,a),(A,b),(A,c), (B,a),(B,b),(B,c), (a,b),(a,c), (b,c),共10种，

至少有一名“高个子”被选中有（A,B）,(A,a),(A,b),(A,c), (B,a),(B,b),(B,c),共7种，用事件
表示“至少有一名“高个子”被选中”，　则

因此，至少有一人是“高个子”的概率是
． ---------------7分

（2）抽出的两人身高用（男身高，女身高）表示，则有（181，180），（181，181），（182，180），（182，181），（184，180），（184，181），（187，180），(187，181)，（191，180），（191，181），共10种情况，身高相差5cm以上的：（187，180），(187，181)，（191，180），（191，181）共4种，用事件
表示“身高相差5cm以上”，则
--------------12分