贵州省英才中学2012-2013学年度下学期3月月考卷高一数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题　共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．三条直线
相交于一点，则
的值为( )

A．
B．
C．
D．

【答案】A

2．圆
被直线
截得的劣弧所对的圆心角的大小为( )

A．
B．
C．
D．

【答案】A

3．一动圆过点A (0，
)，圆心在抛物线y =
x2上，且恒与定直线l相切，则直线l的方程为( )

A．x =
B．x =
C．y =－
D．y =－

【答案】D

4．若过点P（6，m）和Q（m，3）的直线与斜率为
的直线垂直，则m的值为( )

A．9 B．4 C．0 D．5

【答案】A

5．直线x + y－1 = 0与直线x + y + 1 = 0的距离为( )

A．2 B． C．2 D．1

【答案】B

6．过点M（－2，4）作圆
的切线
，又直线
与直线
平行，则直线
与l1之间的距离是( )

A．
B．
C．
D．

【答案】D

7．若直线
始终平分圆
的周长，则
的最小值为( )

A．1 B．5 C．
D．

【答案】D

8．若直线
经过圆
的圆心,则
的最小值为( )

A．8 B．
C．
D．

【答案】A

9．已知点M在曲线
上，点N在不等式组
所表示的平面区域上，那么|MN|的最小值是( )

A．1 B．
C．
D．2

【答案】A

10．已知圆x2＋y2=9与圆x2＋y2－4x＋4y－1=0关于直线l对称，则直线l的方程为( )

A．4x－4y＋1=0 B．x－y=0 C．x＋y=0 D．x－y－2=0

【答案】D

11．若方程
表示的曲线为圆，则
的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

【答案】B

12．已知点P(a, b)是第二象限的点，那么它到直线x–y=0的距离是( )

A．
(a–b) B．b–a C．
(b–a) D．

【答案】C

第Ⅱ卷(非选择题　共90分)

二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13．光线自点
射到
轴上点
，经
轴反射，则反射光线的直线方程是____________

【答案】

14．原点到直线
的距离等于

【答案】

15．若不等式组
所表示的平面区域被直线
分成面积相等的两部分，则k的值为 。

【答案】

16．点P（x，y）在圆C：
上运动，点A（-2，2），B（-2，-2）是平面上两点，则
的最大值____________．

【答案】7+2

三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．在平面直角坐标系中，已知平行四边形
的三个顶点分别是
（-1，-2），
（0，1），
（3，2）。①求直线
的方程；②求平行四边形
的面积；

【答案】①因为B(0,1),C(3,2),由直线的两点式方程得

直线
的方程是

②由点
到直线
的距离是
，
，

所以
，即得
，所以平行四边形
的面积是

18．已知三条直线
：
，
：
，
：

它们围成
.

(1）求证：不论
取何值时，
中总有一个顶点为定点；

(2）当
取何值时，
的面积取最大值、最小值？并求出最大值、最小值.

【答案】（1）易知
过点P（-1，0），
也过点P（-1，0）且三条直线两两相交且不过同一点，故命题成立。

(2）设直线
与
交于点A，
与
交于点B ，求得A
，B
，且AB =
，点P到直线AB的距离为
，所以S=

由判别式法得到
，当
时，s有最小值为
，当
时, s有最大值为

19．已知圆
方程为：
.

(1）直线
过点
，且与圆
交于
、
两点，若
，求直线
的方程；

(2）过圆
上一动点
作平行于
轴的直线
，设
与
轴的交点为
，若向量
（
为原点），求动点
的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.

【答案】（1）①当直线
垂直于
轴时，则此时直线方程为
，
与圆的两个交点坐标为
和
，其距离为
满足题意

②若直线
不垂直于
轴，设其方程为
，即

设圆心到此直线的距离为
，则
，得

∴
，
，

故所求直线方程为

综上所述，所求直线为
或

(2）设点
的坐标为
（
），
点坐标为

则
点坐标是

∵
，

∴
即
，

又∵
，∴

∴
点的轨迹方程是
，

轨迹是一个焦点在
轴上的椭圆，除去长轴端点。

20．求圆心在直线
上，且过圆
与圆
的交点的圆的一般方程。

【答案】设圆的方程为

即

圆心

解得

故所求圆的方程为

即

21．如图，已知
,
是圆
(
为圆心)上一动点，线段
的垂直平分线
交
于
点.

(Ⅰ)求点
的轨迹
的方程；

(Ⅱ)若直线
与曲线
相交于
两点，求
面积的最大值.

【答案】（Ⅰ）由题意得：

点Q在以M、N为焦点的椭圆上，即

点Q的轨迹方程为
，

(Ⅱ）

设点O到直线AB的距离为
，则

当
时，等号成立

当
时，面积的最大值为3

22．如图，在椭圆
中，点
是左焦点，??
，
分别为右顶点和上顶点，点
为椭圆的中心。又点
在椭圆上，且满足条件：
，点
是点
在x轴上的射影。

(1）求证：当
取定值时，点
必为定点；

(2）如果点
落在左顶点与左焦点之间，试求椭圆离心率的取值范围；

(3）如果以
为直径的圆与直线
相切，且凸四边形
的面积等于
，求椭圆的方程。

【答案】（1）由
，
，得
，代入椭圆方程
，得
，
或
，
轴，
或
，

为定值，
为定点；

(2）
点
落在左顶点与左焦点之间，
只有
，且
，可解得
；?

(3）以OP为直径的圆与直线AB相切等价于点O到直线AB的距离等于
。由条件设直线
，则点O到直线
的距离
，又
，
得
①

又由
，

得
。②??? 由①②解得
，
，

所以所求椭圆方程为：
。?