一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个正确）

1．下列叙述正确的是 ( )

A.任何事件的概率总是在
之间

B.频率是客观存在的，与试验次数无关

C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

D.概率是随机的，在试验前不能确定

2．下列对一组数据的分析，不正确的说法是 ( )

A.数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定

B.数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定

C.数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定

D.数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定

3．设有一个直线回归方程为
，则变量增加一个单位时 ( )

A 减少
个单位 B 平均增加
个单位

C 平均减少
个单位 D 减少个单位

4．从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )

A 至少有一个黒球与都是红球 B 至少有一个黒球与都是黒球

C 至少有一个黒球与至少有个红球 D 恰有个黒球与恰有个黒球

5．小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是 ( )

A.
B.
C.
D.

6．从2003件产品中选取50件，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2003件产品中剔除3件，剩下的2000件再按系统抽样的方法抽取，则每件产品被选中的概率 ( )

A.不都相等 B.都不相等 C.都相等，且为
D.都相等，且为

7．
的平均数是,方差是
,则另一组
的平均数和方差分别是 ( )

A.
B.
C.
D.

8．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是 ( )

A
B
C
D 无法确定

9．.以下程序运行后的输出结果为 ( )

i=1;

while i<8

i=i+2;

S=2*i+3;

end

S

A.21 B.13 C.17 D.25

10．在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的
,且样本容量160,则中间一组的频数为 ( )

A. 32 B. 0.2 C. 40 D. 0.25

11．有五条线段长度分别为
，从这
条线段中任取
条，则所取
条线段能构成一个三角形的概率为 ( )

A
B
C
D

12． 在半径为2的圆内随机地取一点，以点为中点做一条弦
，求弦
长超过圆内接正三角形的边长概率是多少 ( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．中国跳水队被誉为“梦之队”。如图是2012年在伦敦奥运会上，七位评委为某位参赛运动员打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分为______,方差为______



14．设
为区间
上的连续函数，且恒有
，可以用随机模拟方法近似计算由曲线
及直线
所围成部分的面积
，先产生两组（每组N个）区间
上的均匀随机数
和
，由此得到N个点
，再数出其中满足
的点数
，那么由随机模拟方案可得
的近似值为 。

15．在区间
中随机地取出两个数，则两数之和小于
的概率是____

16．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学，1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多　　　　　　 人。

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本题满分为10分）

画出求
值的一个算法的程序框图

18．（本题满分为12分）

为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛． 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计． 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：

（1）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；

（2）补全频数条形图；

（3）若成绩在75．5(85．5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人。

19．（本题满分12分）

某市一公交线路某区间内共设置六个公交站点（如图所示），分别为
，现在甲、乙两人同时从
站上车，且他们中的每个人在站点
下车是等可能。

求（1）甲在
或
站点下车的概率

（2）甲、乙两人不在同一站点下车的概率

20．（本题满分12分）

向面积为
的
内任投一点，求
的面积小于
的概率？

21．（本题满分12分）

在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：

摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。

（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？

（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？

22．（本小题满分12分）

某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
已知回归直线方程是：
,其中
,
；

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?

18、本题共12分，每问4分

（1-2）

分组

频数

频率



50．5(60．5







60．5(70．5

8





70．5(80．5



0.2



80．5(90．5







90．5(100．5

12

0.24



合计



1





（3）

19、本题共12分

（2）设事件D=“甲、乙两人不再同一站点下车” ；
=“甲、乙两人在同一站点下车”

甲

乙















（
，
）

（
，
）

（
，
）

（
，
）

（
，
）





（
，
）

（
，
）

（
，
）

（
，
）

（
，
）





（
，
）

（
，
）

（
，
）

（
，
）

（
，
）





（
，
）

（
，
）

（
，
）

（
，
）

（
，
）





（
，
）

（
，
）

（
，
）

（
，
）

（
，
）



由上表可知：
；

;

20、本题共12分

21、本题共12分

解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。

从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个

事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）=1/20=0.05

事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=9/20=0.45

事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次。则一天可赚
，每月可赚1200元。

22、本题共12分

解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，

所以
．

（2）由数据，求得
．

由公式，求得
，
．

所以y关于x的线性回归方程为
．

（3）当x=10时，
，|22－23|＜2；

同样，当x=8时，
，|17－16|＜2．

所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．