嘉祥一中2012—2013学年高一3月质量检测

数学

一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的）

1．把
化为
的形式是 ( )

A．
B．

C．
D．

2．函数
是 ( )

A． 周期为
的偶函数 B．周期为
的奇函数

C．周期为
的偶函数 D．周期为
的奇函数

3．已知函数y＝ax2＋bx＋c
的图象如图所示，则的

值为(　　)

A．2b
B．a－b＋c

C．－2b D．0

4.已知集合
,则

A．
B．
C．
D．
[来源:Zxxk.Com]

5.平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件[来源:学|科|网]

6.已知
是定义在R上的函数，且对任意
，都有
，又
，则
等于
（ ）

A．
B．
C．

D．
[来源:Z.xx.k.Com]

7．设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（
则△ABC的形状是( )

A．直角
三角形 B．等腰三角形

C．等腰直角三角形 D．等边三角形

8.
下列命题中：

①
∥

存在唯一的实数
，使得
；

②
为单位向量，且
∥
，则
=±|
|·
；③
；

④
与
共
线，
与
共线，则
与
共线；⑤若

其中正确命题的序号是 ( )

A．①⑤ B．②③④

C．②③
D．①④⑤

9.设全集
则图中阴影部分表示的集合为（ 　）

A．
B.

C．

D.

10.若函数
的定义域是[0，4]，则函数
的定义域是（ ）

A. [ 0，
2] B.
(0，2) C. (0，2] D. [0，2
)[来源:学科网]

11.函数f(x)=e2x+1的大致图象为

12.函数
的值域是（ ）

A.［－1，1］ B.（－1，1］
C.［－1，1） D.（－1，1）

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上）

13. 设
是方程
的两个根,则
的值为 .

14．函数
的定义域为 .

15.已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2，4，6}，则
=

16. 关于下列命题：①函数
在第一象限是增函数；②函数
是偶函数； ③函数
的一个对称中心是（
，0）；④函数
在闭区间
上是增函数; 写出所有正确的命题的题号：
。[来源:学科网]

三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。）

17．（本小题满分10分）

已知a、b、c是△ABC的三条边，它们所对的角分别是A、B、C，若a
、b、c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc，试求

⑴角A的度数；

⑵求证：
；

（3）求
的值.

[来源:学科网]

18.（本小题满分12分）

已知函数

(1)求函数
的最小正周期；

(2)设
，
的最小值是
，最大值是
，求实数
的值．

19.（本小题满分12分）

已知函数
在区间
上的值域为

（1）求
的值;

（2）若关于
的函数
在区间
上为单调函数，求实数
的取值范围.

20. （本小题满分12分）

设命题
，命题
，若“
”为假命题，“
”为真命题，求实数
的取值范围

[来源:学#科#网]

21. （本小题满分12分）

已知函数
（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）设
，解关于x的不等式；
．

[来源:学|科|网]

22. （本小题满分12分）

已知函数
,
，其中
R ．

（1）讨论
的单调性；

（2）若
在其定义域内为增函数，求正实数
的取值范围；[来源:学科网ZXXK]

（3
）设函数
, 当
时，若存在
，对于任意
的
，总有
成立，求实数
的
取值范围．

参考答案:

1-5 DACDB 6-10 CBCBC 11-12 CB

13.
14．
15.{1，2，4}16．③[来源:学科网]

17. ⑴∵a、b、c成等比数列 ∴
∵
a2－c2＝ac－bc ∴a2－c2＝
－bc ∴
∴
又 ∵
∴
（7分）

（2）


（10分）

(3)

18.

（1）
的最小正周期
.

（2）

19. （1）∵a>0，∴所以抛物线开口向上且对称轴为x=1．

∴函数f(x)在[2，3]上单调递增．

由条件得[来源:学*科*网]

，即
，解得a=1，b=0．　

（2）由（1）知a=1，b=0．

∴f(x)=x2(2x+2，从而g(x)=x2((m+3)x+2．

　若g(x)在[2，4]上递增，则对称轴
，解得m≤1；

　若g(x)在[2，4]
上递减，则对称轴
，解得m≥5，

　故所求m的取值范围是m≥5或m
≤
1．

20. 由
，得
，

因此，
或
，[来源:学*科*网Z*X*X*K]

由
，得

因此

或
，

因为
是
的必要条件，所以
，

即
．

因此
解得
．

21. （1）将
，
得[来源:学科网]

（2）不等式即为
，

即

①当

②当

③
．

22. （1）
的定义域为
，且
，

①当
时，
，
在
上单调递增；

②当
时，由
，得
；由
，得
；

故
在
上单调递减，在
上单调
递增．

（2）
，
的定义域为
，

因为
在其定义域内为增函数，所以
，

而
，当且仅当
时取等号，所以
[来源:学科网]

（3）当
时，
，

由
得
或
，当
时，
；当
时，
．

所以在
上，

而
在
上的最大值
为

有



分

所以实数
的取值范围是