宜春中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学（文）试题（A）

一、选择题（每小题5分，共10小题）

1、下列命题中正确的是

（
　　）

A若
=
， 则
＝
B若
＞
，则
＞

C 若
=
，则


D 若
=1 ，则
=1

2、下列函数中，周期为
，且在
上单调递增的奇函数是

（ ）

A．
B．

C．
D．

3、 已知sinθ＝
，sin2θ＜0，则tanθ等于 （ ）

A．－
B．
C．－
或
D．

4、已知函数
则下面结论中正确的是

（　　 ）

A．
是奇函数 B．
的值域是

C．
是偶函数 D．
的值域是

5、若f(x)＝2tanx－，则
的值是 (　 　)

A．－ B．－4 C．4 D．8

6、已知函数
在区间
上至少取得2次最大值，则正整数
的最小值是 （ ?? ）

A．6? ? B．7 ?? C．8???? ? D．9

若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝ （ ）

A．3－cos2x B．3－sin2x C．3＋cos2x D．3＋sin2x

8、我们把正切函数在整个定义域内的图像看作一组“平行曲线”,而“平行曲线”具有性质:任意两平行直线与两条相邻的“平行曲线”相交,被截得的线段长度相等．已知函数
(
＞0)图像中的两条相邻“平行曲线”与直线
相交于A、B
两点，且
，则
（???? ）

A．
? B．
C．
?? D．

9、设
的一条对称轴方程为
，则
的一个对称中心为 ( )

A．(
，0) B.(
，0) C. (
，0) D.(
，0)

10、若函数
满足
，且
时，
，函数
，则函数
在区间
上零点的个数为 （ ）

A．10 B.9 C.8 D.7

二、填空题（每小题5分，共5小题）

11、若角α终边过点P（-3，4），则cosα+tanα的值为________。

12、已知

的值为___________。

13、已知函数
，则

。

14、已知

，且
上有最小值，无最大值，则
= 。

15、下列命题：①若
是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，
，则
； ②若锐角
满足
，则
;?? ③在
中，若“
”，则 “
”成立; ④要得到函数
的图象,只需将
的图象向左平移
个单位.其中真命题的是 。?

三、解答题（共6小题，12分+12分+12分+12分+13分+14分）

16、已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x

（1）求函数y=f(x)的最小正周期； （2）若x∈
，求函数y=f(x)的最大值、最小值。

17、已知：
，
．

（Ⅰ）求
和
的值；（Ⅱ）求
的值．

18、已知函数

，
的最大值是1，其图像经过点
．

（1）求
的解析式；

（2）已知
，且
，求
的值．

19、在△ABC中，已知a，b，c分别是A、B、C的对边，不等式x2cosC+4xsinC+6≥0对一切实数x恒成立。

（1）求角C的最大值。 （2）若角C取得最大值，且
，求角B的大小。

20、已知函数
，
．

（1）设
是函数
图象的一条对称轴，求
的值。

（2）求函数
的单调递增区间。

（3）
若存在实数m使得方程
有解，求实数m的取值范围。

21、如图，在平面直角坐标系中，锐角
、
的终边分别与单位圆交于
，
两点．

（1）如果
，
点的横坐标为
，求
的值；

（2）若角
的终边与单位圆交于C点，设角
、
、
的正弦线分别为MA、NB、PC，试判断线段MA、NB、PC能不能构成一个三角形？请说明理由。

宜春中学2012-----2013学年度下学期期中考试高一文科数学（A卷）答案

三、解答题（共6小题，12分+12分+12分+12分+13分+14分）

16、解：（1）

化简
……………………………………………………..

……………………………………..

（2）
，

由y=cosx的图像可知，

……………………..

……………………………….........................

17、解：（1）由
，知
…………...

，

………………………………….

又

，

………

（2）原式=
……………………………….

18、解：（1）由已知：A=1,

…………………………………… ………

则
……………………………………………………

（2）

…………………………….

……………………………………

……………………..

（2）由（1）可知，A+B=

化简得：
，
………………………………………………

20、（1）化简得：

由
，得对称轴方程为：

…………..

（2）

由
，

……………………………

（3）

.................................................

21．解：（1）已知
是锐角，根据三角函数的定义，得

又
，且
是锐角，所以
．……………………

所以
．……………………

（2）能构成三角形。证明如下：