宜春中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学（理）试题（B）

选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、如果点
位于第三象限，那么角
所在象限是（ ）

Ａ.第一象限　　　 B.第二象限　　 C.第三象限　　 D.第四象限

2、
（ ）

A．
B．
C．
D．

3、已知
（ ）

A.
B.－
C. －
D.

4、下列说法正确的是( )

A.单位向量都相等

B.长度相等的两个向量一定是共线向量

C.零向量没有方向

D.对于任意向量
,必有

5、已知
则
等于（　　）

A．
B．
C．
D．

6、已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ的值为（ ）

A．－ B．－ C. D.

7、已知正方形
的边长为1， 则
( )

A. 4 B. 2 C.
D.

8、已知函数
的一部分图象如右图所示，如果
，则（ ）

A.
B.
C.
D.

9、已知函数
的最大值为4，最小值为0，最小正周期为
，直线
是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）

A.
B.

C.
D.

数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、已知角
的终边经过点P(

，
)，且
，则
=______

13、已知
都是锐角，且
，则
的值是_________

14、函数
是周期为
的偶函数，且当
时，
，则
的值是 ．

15、函数
的单调减区间是

三、解答题(本大题共6小题，共75分)

16、（12分）已知
，

求：（1）
的值；

（2）
的值．

17、（12分）化简：

；

（2）
。

18、（12分）已知
,且
是方程
的两根.

(1) 求
的值. (2) 求
的值.

19、（12分）已知函数
.

（1）若
求该函数的最大值；

（2）若
，且
，求
的取值范围。

21、（14分）已知函数f (x) = 2cos2x
2sinxcosx + 1．

（1）求方程f (x) – 1 = 0在
(0，
)内的所有解的和；

（2）把函数y = f (x)的图象向左平移m (m＞0)个单位使所得函数的图象关于点(0，2)对称，求m的最小值．

江西省宜春中学2012-2013学年下学期高一年级期中考试

理科数学（B卷）答案

三、解答题(本大题共6小题，共75分)

16、（12分）解： （1）

（2）
=

17、（12分）

解：（1）原式=

=

（2）原式

18、（12分）

解析：(1)由根与系数的关系得：

(2)
=

=

=

20、（13分）

解：（1）由
，得

…2分

因为
在区间
上为增函数，在区间
上为减函数，又
，所以函数
在区间
上的最大值为2，最小值为-1………………………………………………………………6分

…………13分

21、（14分）

【解析】（1）由题设得f (x) = –sin2x + 1 + cos2x + 1 =
………2分

∵f (x) – 1 = 0，∴
………3分

由
．得
…5分

∵
……………7分

（2）设y = f (x)的图象向左平移m个单位，得到函数g (x)的图象，

则
…………………9分

∵y = g (x)的图象关于点(0，2)对称，∴
…………11分

∴

∵m＞0，∴当k = 0时，m取得最小值
．………………14分