杭州二中2012学年第二学期高一年级期中考试数学卷

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题和填空题）和第Ⅱ卷（答题卷）两部分

满分100 分 考试时间 100分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷相应空格中）

1．在
中，三个内角分别是
，若
，则此
一定是

A．直角三角形 　 B．正三角形 　 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

2．等差数列
中，
,　则
为

A．
B．
C．
D．

在
中，
分别是三内角
的对边，且
＝
，则角
等于

A．
B．
C．
D．

4．设
是正实数，以下不等式：

(1)
；(2)
；(3)
；(4)

其中恒成立的有

A．
B．
C．
D．

5．等比数列
中，若
，则等比数列
的前100项的和为

A．
B．
C．
D．

6．若正实数
满足
，则
的最小值是

A．
B．
C．
D．

7. 等差数列
中，
，
是方程
的两个根，则数列
前
项和

A.
B.
C.
D.

数列
满足
，且
，且
，则
的通项公式为

A.
　　 B.
　 　　　C.
　　 D.

9．设实数
满足
，若目标函数
的最大值为1，则
的最小值为

A.2 B.4 C.
D. 3

10．设
的内角
所对的边
成等比数列，则
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答卷中相应横线上）

11．等比数列
中，
，
，则
等于

12．数列
的前n项和为
，则这个数列的通项公式为__ ______

13．设
，则
的最小值是

14．已知
中，
，
，
分别是
，
的等差中项与等比中项，则
的面积等于

15. 已知点P的坐标（x，y）满足：
，及A（2，0），则|
|·cos∠AOP（O为坐标原点）的最大值是

16．若数列
满足
（
为常数），则称数列
为等比和数列，
称为公比和，已知数列
是以
为公比和的等比和数列，其中
，
，则

17．若实数
满足
，
，则
的最大值是

杭州二中2012学年第二学期高一年级期中考试数学答题卷

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

题号

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

 10



答案























二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11. . 12. . 13. . 14. .

15. . 16. . 17. .

三、解答题（本大题共4小题，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. (本小题满分9分）已知不等式
的解为

（1）求
的值；

（2）解关于
的不等式：
,其中
是实数．

（本小题满分9分）已知
是一个公差大于
的等差数列,且满足
，
．数列
，
，
，…，
是首项为
，公比为
的等比数列

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
，求数列
的前
项和
．

20.（本小题满分9分）

在
中，
分别是角
的对边，角
为锐角，已知向量
，
，且

（1）若
，求实数m的值；

（2）若
，求△ABC面积的最大值．

21. （本小题满分15分）设
为数列
的前项和，且对任意
都有
，记

（1）求
；

（2）试比较
与
的大小；

（3）证明：(
，其中
；

(
．

杭州二中2012学年第二学期高一年级期中考试数学卷答案

题号

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

 10



答案

C

A

B

B

Ａ

C

D

Ａ

B

D





11． 4 12.
13. 4

14．
或
15. 5 16.　

17．　

18．解：(1)依题意

得

(2)原不等式为
即

（1）当
即
时，原不等式的解为
；

（2）当
即
时，原不等式的解为
；

（3）当
即
时，原不等式的解为
．

19．解： (1) 解: 设等差数列
的公差为
, 则依题知
 ，

由
且
 得


；

(2) 由（1）得：
（
）．

b1=1，当n≥2时，
，

因而
，
．

，

∴

令

①

则

②

①-②得：

∴
． ∴
．

20.解:（Ⅰ） 由
∥
得
，所以

又
为锐角∴
，
而
可以变形为
即
，所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
,
又

所以
即

故

当且仅当
时，
面积的最大值是

21．解答:(1)当
时，
，

当
时，

而

相加得
，当
时取等号，

由
和

所以

原不等式成立