2012－2013学年第二学期期中考试

高一数学试卷

（考试时间：120分钟； 分值：150分； 命题人:张李欣）

一、选择题（5分×12=60分）

1.等比数列
中，
，公比
，则
的值为（ ）

2.在
中，已知
则
（ ）

或

3.等差数列
的前项和为
，且
，则
等于（ ）

4.若
为实数，则下列命题正确的是（ ）

若
，则

若
，则

若
，则

若
，则

5.不等式
的解集是
，则
的值等于（ ）

6.在△ABC中，若
，则△ABC的形状为（ ）

直角三角形
等腰三角形
等边三角形
锐角三角形

7.已知各项均为正数的等比数列
中，
则
( )

8.下列不等式中与不等式
的解集相同的是（ ）

①
②
且
③

④
或
⑤
且

①④
②③
②④
③⑤

9.若角
满足
，则
的取值范围是（ ）

10.如图所示的三角形数阵中，第行第
列的数记为
，且从第三行起每行都成公比为2的等比数列，则
为（ ）

11.若满足条件
的
有两个解，则边长的取值范围 (?)

12.已知数列
满足
且
，则
( )

二、填空题（5分×4=20分）

13.在
中，若
，则
_______.

14.已知等差数列
中，
，公差
，则数列
的前项和为_______.

15.若
对于取一切实数均有意义，则
的取值范围_______.

16.设函数
数列
满足
，且数列
是递增数列，则实数的取值范围是________.

三、解答题

17.（10分）已知全集
，函数
的定义域为集合求：
．

18.（12分）

已知海岸上的两座灯塔
，一艘近海航行的货轮沿
的航向航行，航行速度
千米每小时.某时刻货轮在
点测得灯塔与航向
成

，灯塔与航向
成
；1小时后货轮在测得灯塔与航向
成
，灯塔与航向
成
，求两灯塔
间的距离.

19.（12分）当
时，解关于的不等式
.

20.（12分）

设
的内角
所对的边长分别为
，且

（1）当
时，求的值；

（2）当
的面积为3时，求
的值.

21.（12分）

已知数列
满足
，前项和
，

(1)证明：数列
是等比数列；

(2)试比较
与
的大小关系.

22.（12分）

已知等比数列
，公比
，
，前项和
满足
，且数列
满足

(1)求
，
的通项公式；

(2)数列
满足
求数列
的前项和
.

2012－2013学年第二学期期中考试

高一数学试题参考答案

选择题

1~5 CACBC 6~10 BDCAD 11~12 AC

填空题

13、2 ；14、
； 15、
； 16、
；

三、解答题

17.解：解不等式
即

得：

∴
….…………………………............................................................4分

解不等式
即

得：

∴
…………………………………………………………………….8分

∴
………….……………..……………………..……………..10分

18.解：在
中，

由正弦定理：
得：

∴
…..…………………………………………………………..……………..…..4分

在
中，

由正弦定理：
得：

∴
…..…………………………………………………………..……..………...8分

在
中，

由余弦定理：

=5

∴
（千米）...………………………………………………....…………...…..12分

19.解：解方程
得
或
………………………….2分

由
，则
的图像开口向上，结合图像

i）当
即
时，解不等式得
或

ii）当
即
时，解不等式得
或

iii）当
即
时，解不等式得
或
………………………...10分

综上所述:

当
时，不等式的解集为
；

当
时，不等式的解集为
；

当
时，不等式的解集为
.………………………………….12分

20.解：（1）由题
，得

由正弦定理：

∴
………………………………………………………………………………..…….4分

（2）由

∴
①…………………………………………………………………..…….6分

又由余弦定理：

即：
……………………………………………………………...8分

∴

∴

∴
②………………………………….……………………..………….....10分

由①②得：
………………………….…………………………….....12分

21.解：（1）当
时，
……………………...…………………….....1分

∴

当
时，

∴
…………………….…………………………………………….…….....2分

∴

∴数列
是以2为首项以2为公比的等比数列………………..………….….......6分

(2)由（1）
. …………………………………………….….......8分

∴

又∵
，

∴

∴
. ……………………………………………………………………….......12分

22.解：（1）设数列
的首项
，由题

解方程组得：

∴

∴
……………..……………………………………..............4分

（2）由（1）

∴

.............7分

∴

∴
……………..………………………………………..............12分