（说明：考试时间：120分钟，满分：150分）

卷Ⅰ（选择题，60分）

一、选择题：（共12个小题，每小题5分，共60分，每个小题中有四个选项，其中有且只有一项是符合题目要求的。）

1．已知全集
，则
等于( )

A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{1} D．{4}

2．sin600°的值是（　 ）

A．
B．
C．
D．

3．设
，
，
，则
的大小顺序为（ ）

A.
B.
C.
D.

4．设向量
，则
的夹角等于（ ）

A.
B.
C.
D.

5．函数
的零点个数为( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

6．已知点P（
）在第三象限，则角是 （ ）

A．第一象限角 B．第二象限角 　 C．第三象限角 　 D．第四象限角

7．已知∈(
,)，sin=
,则tan(
)等于（ ）

A.
B.7 C. -
D. -7

８．已知
在区间
上是增函数，则a的取值范围是（ ）

A．（0，1） B．
C．
　　D．

９．在△ABC中，
，则△ABC为（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定

10. 设单位向量
、
夹角是
，
，
，若
、
夹角为锐角，则t的取值范围是( )

A．t> -1 且t≠1 B．t> -1 C．t<1 且t≠ -1 D．t<1

11. 函数
的最小值是（ ）

A.
B. -2 C. -1 D.

12. 已知
是
所在平面内一点，为
边中点，且
，那么（ ）

A．
B．
C．
D．

卷Ⅱ（非选择题，90分，请将答案誊写在答题纸上）

二、填空题：（共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在答题纸相应位置。）

13. 已知集合
，则
．

14. 已知向量
．若向量
，则实数
的值是 ．

15. 已知
，cos(α-β)=
,sin(α+β)=
,那么sin2α= .

16．下列6个命题中

(1)第一象限角是锐角

(2) 角(终边经过点(a,a)(a(0)时,sin(+cos(=

(3) 若


的最小正周期为
,则

(4)若
,则

(5) 若
∥
，则有且只有一个实数
，使

(6)若定义在上的函数
满足
,则
是周期函数

请写出正确命题的序号 。

三、解答题:（共6个小题，满分70分，其中第17题10分，18-22题每题12分。请将解答过程写在答题纸相应位置。）

17. （本小题满分10分）

已知集合A=
，B=
．

(1) 若A∩B＝
，求实数a的取值范围；

(2) 若AB，求实数a的取值范围．

18. （本小题满分12分）

已知函数
（
）的最小正周期为．

（1）求的值；

（2）求函数
在区间
上的取值范围．

19. （本小题满分12分）

已知
=
，
=
，
=
，设
是直线
上一点，
是坐标原点

⑴ 求使
取最小值时的
；

⑵ 对（1）中的点
，求
的余弦值。

20.（本小题满分12分）

已知函数
其中
，

（I）若
求的值；

（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数
的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于
，求函数
的解析式；并求最小正实数，使得函数
的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。

21. （本小题满分12分）

已知函数

.

（1）判断函数
的奇偶性；

（2）判断函数
在
上的单调性，并给出证明；

（3）当
时，函数
的值域是
，求实数与的值；

22. （本小题满分12分）

已知向量
，且x∈[0，
]，求

（1）
；

（2）若
的最小值是
，求实数
的值。

2012-2013学年高一年级第一学期期末考试

数学试卷参考答案

三、解答题：

17、（本小题满分10分）

解：（1）由A∩B＝
得：
，………………………………………………………3分

解得：
………………………………………………………5分

（2）由
得：
……………………………………………8分

所以：
……………………………………………………………10分

18、（本小题满分12分）

（2）由（Ⅰ）得
．

因为
，所以
，所以
．

因此
，即
的取值范围为
．

20.（本小题满分12分）

解法一：（I）由
得

即
又

（Ⅱ）由（I）得，
, 依题意，

又
故

函数
的图像向左平移个单位后所对应的函数为

是偶函数当且仅当
, 即
,

从而，最小正实数

是偶函数当且仅当
对
恒成立

亦即
对
恒成立。

即
对
恒成立。

故

从而，最小正实数

（2）由(1)及题设知：
，设
，

∴当
时，

（3）① 当
时，有
.

由(2)可知：
在
为增函数，………………………………………9分

由其值域为
知
,无解 …………………………………10分

22、（本小题满分12分）

解：（1）

①

②