一、选择题（每小题5分，计5×12=60分）

1. 在区间
上为增函数的是: （ ）

A．
B.
　　C.
　 D.

2. 已知函数
，则
与
的大小关系是:（ ）

A.

B.

C.

D.不能确定

3.下列命题:(1)若
是增函数,则
是减函数;(2)若
是减函数,则
是减函数;(3)若
是增函数,
是减函数,
有意义,则
为减函数,其中正确的个数有:（ ）

A.1　　　　　　B.2　　　　　 　C.3　　　　　　　D.0

4．函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是 （ ）

A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5)

5．函数f(x)=
在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是 （ ）

A．(0，
) B．(
，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

6．已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是 （ ）

A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1)

C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9)

7．已知函数
在区间
上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．a≤3 B．a≥－3 C．a≤5 D．a≥3

8．已知f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R且a＋b≤0，则下列不等式中正确的是（ ）

A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］ B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)

C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］ D．f (a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)

9．定义在R上的函数y=f(x)在(－∞，2)上是增函数，且y=f(x＋2)图象的对称轴是x=0，则（ ）

A．f(－1)＜f(3) B．f (0)＞f(3) C．f (－1)=f (－3) D．f(2)＜f(3)

10. 已知函数
在
上是单调函数,则a的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

填空题（每小题4分，计4×4=16分）

11. 设函数
,对任意实数t都有
成立,则函数值
中,最小的一个不可能是_________

12. 函数
是R上的单调函数且对任意实数有
.
则不等式
的解集为__________

13．已知函数
，
当
时，

14. 设
设为奇函数, 且在
内是减函数,
,则不等式
的解集为 　　　　　 ．

15.定义在（－∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=－f（x），且在［－1，0］上是增函数，下面是关于f（x）的判断：

①f（x）是周期函数；

②f（x）的图象关于直线x=1对称；

③f（x）在［0，1］上是增函数；

④f（x）在［1，2］上是减函数；

⑤f（2）=f（0）.

其中正确的判断是 （把你认为正确的判断都填上）

解答题（共计74分）

16. f(x)是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f(
) = f(x)－f(y)

（1）求f(1)的值．

（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3)－f(
) ＜2 ．

17. 奇函数f(x)在定义域（-1，1）内是减函数，又f(1-a)+f(1-a2)<0，求a的取值范围。

18.根据函数单调性的定义，判断

在
上的单调性并给出证明。

19. 设f(x)是定义在R+上的递增函数，且f(xy)=f(x) +f(y)

(1)求证
(2)若f(3)=1，且f(a)＞f (a-1)+2，求a的取值范围．

20. 二次函数

(1)求f(x)的解析式；

(2)在区间[-1，1]上，y= f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方，试确定实数m的取值范围。

21． 定义在R上的函数y=f(x)，对于任意实数m.n，恒有
，且当x>0时，0

(1)求f(0)的值；

(2)求当x<0时，f(x)的取值范围；

(3)判断f(x)在R上的单调性，并证明你的结论。

答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

A

B

B

B

C

B

B

A

B







11.
12. (－1,
) 13. 1,0 14.
15. ①②⑤

16. 解： ①在等式中
，则f(1)=0．

②在等式中令x=36，y=6则

故原不等式为：
即f[x(x＋3)]＜f(36)，

又f(x)在(0，＋∞)上为增函数，

故不等式等价于：

17.解: 在
上任取x1,x2,且
,

则

∵
,

∴x1- x2<0，且
.

(1)当a>0时,
,即
，

∴
是
上的减函数；

(2)当a<0时,
,即
，

∴
是
上的增函数；

18. 解：因为f(x)?是奇函数，所以f(1-a2)=-f (a2-1)，由题设f(1-a)

又f(x)在定义域（-1，1）上递减，所以-1<1-a

19. 解：(1)因为
，所以

(2)因为f(3)=1，f(9)=f(3)+f(3)=2，于是

由题设有
解得

20. 解： （Ⅰ）令

∴二次函数图像的对称轴为
。

∴可令二次函数的解析式为

由

∴二次函数的解析式为

（Ⅱ）∵

∴

令

∴
21.

21. 解： （1）令m=0,n>0,则有

又由已知， n>0时，0

（2）设x<0，则-x>0

则
又∵-x>0∴0

（3）f(x)在R上的单调递减

证明：设

又
，由已知

∴

∴
由（1）、（2），
∴

∴ f(x)在R上的单调递减