一、选择题（每小题5分，共50分）

错误！未指定书签。．设
是
的相反向量，则下列说法错误的是（ ）

A．
与
一定不相等 B．
∥

C．
与
的长度必相等 D．
是
的相反向量

错误！未指定书签。．下列四式中不能化简为
的是（ ）

A．
B．

C．
D．

错误！未指定书签。．下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（ ）

A.
B.

C.
D.

错误！未指定书签。．设向量
，
满足
,
,则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

错误！未指定书签。．点P在直线
上,O为坐标原点,则│OP│的最小值是（ ）

A．2 B．
C．2
D．

错误！未指定书签。．已知向量
，
，且
，
，
，则一定共线的三点是（ ）

A． A，B，D B．A，B，C C． B，C，D D．A，C，D

错误！未指定书签。．在△ABC中，
则△ABC外接圆的直径为（ ）

A．
B．
C．
D．

错误！未指定书签。．在
中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（ ）

A．b=10, A=450, C=600 B．a=6, c=5, B=600

C．a=7, b=5, A=600 D．a=14, b=16, A=450

错误！未指定书签。．已知非零向量
，
满足
，且
与
的夹角为30°，则
的范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

错误！未指定书签。．已知△ABC的面积为S，且
，若
，则
的范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每小题5分，共25分）

错误！未指定书签。．设向量
，
，则
=__________

错误！未指定书签。．已知
=3，
=5，且
，则
在
的方向上的投影为______.

错误！未指定书签。．在
中，角
对应的边长为
，若
，则
的形状是_____________三角形.

错误！未指定书签。．已知点
和点
，直线l：
的法向量为
，则
=________；

错误！未指定书签。．下列关于向量的命题中，

①
；

②
则
；

③
且
则
；

④ 若

，且
，则
。

正确命题的序号为_____________。

三、解答题（本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

错误！未指定书签。．（本小题满分12分）

已知
=(1,2),
，当k为何值时：

（1）
与
垂直；

（2）
与
平行。

错误！未指定书签。．（本小题满分12分）

O为坐标原点，平面内的向量
，
，
，点
是线段
上的一个动点。

（1）求
的值；

（2）求
的取值范围；

（3）当
取最小值时，求
的余弦值.

错误！未指定书签。．（本小题满分12分）

点
、分别是
的边
、
上的点，
，
，

（1）若
、分别是
、
的中点，线段
与
的交点为，试用
，
表示
；

（2）若
，
，线段
与
交于点
，试用
，
表示
．

错误！未指定书签。．（本小题满分13分）

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，
，
且
．

（1）求角A的大小；

（2）求函数
的值域．

错误！未指定书签。．（本小题满分14分）

已知△ABC的内角A的大小为120°，面积为
．

（1）若AB=
，求△ABC的另外两条边长；

（2）设O为△ABC的外心，当
时，求
的值．

南昌二中第一次月考高一数学参考答案

18.解：（1）∵点在线段
上，∴
与
共线，而
，
，则
，所以

（2）由（1）知
，∵
，
，

因为点在线段
上，∴
，

∴当
时
有最小值
，当
时
有最大值12，

即
的取值范围为

（3）由（1）可知当
，
时
有最小值
，此时
，

∴
，
，于是错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。

∴ 错误！未找到引用源。．

19.解：（1）由题意知，P为
的重心，则
；

（2）设
，

依题
，又B、M、Q三点共线，∴
……①

同理
，又A、N、Q三点共线，∴
……②

由①、②解得
，
，所以
。

20.解：（1）∵
，∴
，根据正弦定理，得
，

又
，

，
，
，

又

；

（2）原式

，

，

∵
，∴
，∴
，

∴
，∴
的值域是

21.解：（1）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

于是
，所以bc=4．

因为
，所以
．

由余弦定理得

．

（2）由
得
，即
解得
或4．

设BC的中点为D，则
，

因为O为△ABC的外心，所以
，于是

．

所以当
时，
，
；

当
时，
，
．