白城市2013—2014年第一学期期末考试

高一数学（试卷一）

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为 150 分，答题时间为 120 分钟。考生作答时，选择题答案和非选择题答案写在答题纸上。考试结束后，将答题纸交回。

注意事项：

1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、所在学校准确填写，条形码贴在制定位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题答案字体工整、清楚。

第Ⅰ卷 （共60分）

选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、方程
的解集为M，方程
的解集为N，且

，那么
( )

A． 21 B. 8 C. 6 D. 7

2、已知集合
，则A
( )

A．
B.
C.
D.

3、已知角的终边过点
，
，则
的值是（ ）

A．1或－1 B．
或
　　　 　C．1或
D．－1或

4、已知
（ ）

A．
B．
C．
D．

5、若
是任意实数,且
，则（ ）

A.
B.
C.
D.

6、若点
在第一象限,则在
内的取值范围是（ ）

A.
B.

C.
D.

7、若|
，
且（
）⊥
，则
与
的夹角是（ ）

A.
B.
C.
D.

8、若方程

有两个解，则的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

9、已知
是偶函数，它在
上是减函数，若
，则的取值范围是（ ）

A．
　Ｂ.
　　Ｃ.
　　Ｄ.

10、已知函数
的一部分图象如右图所示，如果
，则（ ）　　A.
B.
　　 C.
D.

11、同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x＝对称；③在[－]上是增函数”的一个函数是 （　　　）

A．y＝sin() B.　y＝cos(2x＋)　

C.　y＝sin(2x－)　D.　y＝cos(2x－)

12、 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为
，大正方形的面积是1，小正方形的面积是
的值等于（ ）

A．1 B．
　　　C．
D．－

第Ⅱ卷 （共90分）

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）

13、已知
，则
的值为

14、函数
的定义域是

15、已知
那么
的值是

16、已知向量
上的一点（O为坐标原点），那么
的最小值是____________

三、解答题：（本题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

（10分）设集合
，
，求能使
成立的值的集合．

18、（12分）已知函数
.

（1）求
的定义域；

（2）讨论函数
的单调性.

19、（12分）已知
，
，
，
，求
的值.

20、（12分）设函数
，且
，
．

（1）求
的值；

（2）当
时，求
的最大值．

21、（12分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海面P处，并正以20km/h的速度向北偏西
方向移动（其中
）,台风当前影响半径为10km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？

22、（12分）已知向量
，
，
，

其中
．　　

（1）当
时，求值的集合；　　

（2）求
的最大值.

白城市2013—2014年第一学期期末考试

高一数学（试卷一）

答案

一、选择题：1.A 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B 7.B 8.A 9.C 10.C 11.C 12.D

二、填空题：13. 6 14.
15.
16.

三、解答题：

17、解：由
，得
，则

（1）当
时，
此时
，∴
………………4分

（2）当
时，若
，则

解得

综合（1）（2）使
成立的值的集合为
…………10分

18、解：（1）由
得：

当
时，

当
时，
…………5分

（2）令
，则

当
时，
为减函数，
为减函数

∴
为增函数；

当
时，
为增函数，
为增函数

∴
为增函数.

综上,当
,
为增函数.………………12分

（或利用单调性定义证明也可）

19、解：∵

∴
又
∴

∵
∴
又

∴
………………6分

∴sin(( + () = (sin[( + (( + ()] =

………………12分

20、解：（1）由已知，得

解得
……………………6分

（2）∵
，令
，则

令
，则
∵
∴
，当
时，即
时，有最大值12，此时
有最大值为
………………………………12分

21、解：如右图，设该市为A，经过t小时后台风开始影响该城市，则t小时后台风经过的路程PC＝（20t）km，台风半径为CD＝（10+10t）km，需满足条件：CD≥AC

…………4分

∴

整理得
…………8分

即
解得

∴7小时后台风开始影响该市，持续时间达12小时.…………12分

22、解：（1）由
，得
，即
．…………4分

　　　　　　 则
，得
．…………………………………5分

　　　　　　 ∴　
为所求．…………………………………6分

（2）


，……………10分

当
时，
有最大值9

　　　　　所以
有最大值为3．……………………………………………………12分

联系电话：13596899909 陈友