高一下学期期中考试数学（文）试题

一、选择题（每小题5分，共50分）

1. sin480(等于

A．
B．
C．
D．

2. 设数列
的前n项和
，则
的值为( )

A． 15 B． 16 C． 49 D．64

3.半径为
，中心角为
所对的弧长是（ ）

A．
B．
C．
D．

4.设
为等比数列
的前n项和，已知

,则公比q = ( )

A．3 B．4 C．5 D．6

5、函数y＝－xcosx的部分图象是（ ）

6、已知{an}是等比数列，a4·a7=－512，a3+a8=124，且公比为整数，则公比q为( )

A．2 B．-2 C．
D．－

7、
是（ ）

A．奇函数 B．偶函数

C．既是奇函数也是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数

8、在等差数列{an}中，若a4+a6=12, Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为

A．48 B．54 C．60 D．66

9、函数
的图象可看成
的图象按如下平移变换而得到的（ ）

A．向左平移
个单位 B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位 D．向右平移
个单位

二、填空题（每小题5分，共35分）

11、函数
的最小正周期为___________.

12、若2、、
、、9成等差数列,则
____________.

13、已知
．

14、某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.

15、在△ABC中，AB=
A=45°，C=60°,则BC=

16、关于函数f(x)＝4sin(2x＋
), (x∈R)有下列命题：

①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；

② y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－
)；

③y＝f(x)的图象关于(－
，0)对称；

④ y＝f(x)的图象关于直线x＝－
对称；

其中正确的序号为 。

17. 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 。

三、解答题（共65分）

18、(12分)已知
为等差数列，且
，
。

（Ⅰ）求
的通项公式；

（Ⅱ）若等比数列
满足
，
，求
的前n项和公式

19、（13分）在△
中，内角
的对边分别为
，已知

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）
的值．

20、（13分）已知等差数列
的公差
,前项和为
.

(1)若
成等比数列,求
;

(2)若
,求
的取值范围.

21.（13分）设函数
,且
的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
,

(Ⅰ)求的值

(Ⅱ)求
在区间
上的最大值和最小值

.

22.（14分）设各项均为正数的数列
的前项和为
,满足
且
构成等比数列.

长阳一中2013-2014学年度第二学期期中考试

高一数学文科试卷参考答案

三、解答题（共65分）

18【解】（Ⅰ）设等差数列
的公差
。因为

所以
解得
；所以

（Ⅱ）设等比数列
的公比为，因为

所以
即=3，所以
的前项和公式为

19、【解析】

（Ⅰ）解：由

所以

（Ⅱ）解：因为
，所以

20【解析】

（I）∵等差数列{an}的公差d=1，且1，a1，a3成等比数列，∴a12=1×(a1+2) ∴a12-a1-2=0 ∴a1=-1或a1=2；（II）∵等差数列{an}的公差d=1，且S5＞a1a9，∴5a1+10＞a12+8a1；∴a12+3a1-10＜0 ∴-5＜a1＜2．

（II）由（I）知
．

当
时，
所以

因此
．

故
在区间
上的最大值和最小值分别为
．

22【解析】（1）当
时，
，

（2）当
时，
，

,

当
时，
是公差
的等差数列.

构成等比数列，
，
，解得
,

由（1）可知，

是首项
,公差
的等差数列.

数列
的通项公式为
.

（3）