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简介:
南京市2013-2014学年度第二学期期末学情调研测试 高一数学试卷 2014.06 注意事项: 1.本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满 分160分,考试时间120分钟. 2.答题前,考生务必将自己的学校、姓名、考试号填涂在答题卡上的指定的位置. 3.答题时,必须用黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上指定的位置,在其他位置作答一律 无效. 本卷考试结束后,上交答题卡. 参考公式: 圆柱的体积公式其中是圆柱的底面半径是圆柱的高. 球的体积公式其中是球的半径. 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 已知则 ▲ . 不等式的解集是 ▲ . 如图,在正方体中,二面角的 大小是 ▲ . 函数的最大值是 ▲ . 如图,球内切于圆柱.记球的体积为圆柱的 体积为则的值是 ▲ . 在△中,角所对的边分别为 若则角的大小是 ▲ . 圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为的扇形,则这个圆锥的高是 ▲ . 若不等式对任意的都成立,则实数的取值范围是 ▲ . 记等差数列的前项和为.若且 则 ▲ . 关于直线与平面有以下四个命题: ①若则是异面直线; ②若则; ③若则; ④若则. 其中正确的命题的序号是 ▲ .(写出所有正确命题的序号) 若则的值是 ▲ . 将全体正整数排成如图所示的一个三角形数阵.记第行第列(为 正整数)位置上的数为如那么 ▲ . 若满足的△恰有一个,则实数的取 值范围是 ▲ . 已知则的最小值是 ▲ . 解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤. (本小题满分14分) 已知. (1)求的值; (2)若求的值. (本小题满分14分) 如图,在四棱锥中为的中点. (1)求证:平面; (2)若平面求证:平面平面. (本小题满分14分) 已知等差数列中,其前项和为. (1)求等差数列的通项公式; (2)令,求数列的前项和. (本小题满分16分) 某厂以千克/小时的速度匀速生产一种产品(生产条件要求),每小时可获得的利润 是元. (1)要使生产该产品每小时获得的利润不低于1600元,求的取值范围; (2)要使生产1000千克该产品获得的利润最大,问该厂应怎样选取生产速度?并求此最大利 润. (本小题满分16分) 如图,在△中,∠. (1)求的长和△的面积; (2)延长到到连结若四边形的面积为 求的最大值. 20.(本小题满分16分) 在数列中,为其前项和.已知 (1)求数列的通项公式; (2)是否存在正整数,使得当时,…恒成立?若存在,求出 的最小值;若不存在,请说明理由; (3)是否存在等差数列,使得对任意的都有… ?若存在,试求出的通项公式;若不存在,请说明理由. 参考答案 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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