2013-2014学年江苏省徐州市高一（下）

期末数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

1．sin13°cos17°+cos13°sin17°=　_________　．

2．过点（2，1）且斜率为2的直线方程为　_________　．

3．某校高一（1）班共有44人，学号依次为01，02，03，…，44．现用系统抽样的办法抽一个容量为4的样本，已知学号为06，28，39的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为　_________　．

4．如图，给出一个算法的伪代码，则f（﹣2）+f（3）=　_________　．

5．如图是一个算法流程图，则输出的a的值是　_________　．

6．点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧
的长度小于1的概率为　_________　．

7．已知等差数列{an}的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差为8，则d的值为　_________　．

8．从集合{1，2，3，4，5}中随机抽取一个数a，从集合{1，3}中随机抽取一个数b，则时间“a≥b”发生的概率是　_________　．

9．已知
sinθ+cosθ=m+1，则实数m的取值范围是　_________　．

10．设实数x，y满足
，则x﹣2y的最大值等于　_________　．

11．在△ABC中，若a，b，c成等比数列，则cos2B+cosB+cos（A﹣C）=　_________　．

12．已知关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式
＞0的解集是　_________　．

　13．若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，xy﹣a
+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是　_________　．

14．已知数列{an}满足a1＜2，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N *）且
+
+…+
=1，则a2015﹣4a1的最小值为　_________　．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（14分）在锐角△ABC中，已知
a=2csinA．

（1）确定角C的大小；

（2）若c=
，且S△ABC=
，求a+b的值．

16．（14分）已知sinα=
，cos（β﹣α）=
，且0＜α＜β＜
．

（1）求tan2α值；

（2）求cosβ值．

17．（14分）已知等差数列{an}中，a3=8，a9=2a4，Sn是等比数列{bn}的前n项和，其中S3=
，S6=
．

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式an，bn；

（2）设cn=
，求{cn}的前n项和Tn．

18．（16分）某学校计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形ADEF健身场地，如图，A=
，∠ABC=
，点D在AC上，点E在斜边BC上，且点F在AB上，AC=40米，设AD=x米．

（1）试用x表示S，并求S的取值范围；

（2）若矩形健身场地面积不小于144
平方米，求x的取值范围；

（3）设矩形健身场地每平方米的造价为
，再把矩形ADEF以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为
，求总造价T关于S的函数T=f（S）；并求出AD的长使总造价T最低（不要求求出最低造价）．

19．（16分）已知函数f（x）=x2+2ax+1，g（x）=2x+2a（a∈R）

（1）若对任意x∈R，不等式f（x）≥
g（x）恒成立，求实数a的取值范围；

（2）设函数m（x）=
，求m（x）在x∈[2，4]上的最小值．

20．（16分）已知函数f（x）=x+
+
（x＞0），数列数列{an}满足：a1=1，an+1=f（an），（n∈N*），Sn=a12+a22+…+an2，Tn=
+
+…+
．

（1）求证：f（x）+
=2（x+
）；

（2）求Sn+Tn；

（3）在数列{Sn+Tn}中是否存在不同的三项，使得此三项能成为某一三角形的三条边长？若能，请求出这三项；若不能请说明理由．